Enunciado

O bloco A tem uma massa de 50   k g e se apoia sobre a superfície B para a qual μ s = 0,25 . Se o coeficiente de atrito estático entre a corda e o pino fixo em C é μ s ' = 0,3 , determine a maior massa do cilindro suspenso D sem causar movimento.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão!

Vamos assumir que o bloco A escorrega e não tomba.

Passo 2

Vamos para a análise do equilíbrio. No bloco A , para uma situação em equilíbrio, o somatório das forças em x e y deve ser igual a zero. Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B + 3 5 T - 50 ( 9,81 ) = 0

Agora, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

0,25 N B - 4 5 T = 0

Temos duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver esses sisteminha e encontrar N B e T .

N B = 413,1   N

T = 129,1   N

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, em um sistema de equilíbrio, deve ser igual a zero. Assim, assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M B = 0

- 50 9,81 x + 4 5 129,1 0,3 - 3 5 129,1 0,125 - x = 0

x = 0,0516 m < 0,1 2 5 m → O K !

Passo 4

Vamos analisar o atrito na corda! Quando a corda passa pelo apoio C , temos que β = 36,87 ° = ( 90 ° + 36,87 ° ) π / 180   r a d e vamos assumir que T 2 = W . Então, aplicando a equação para o atrito entre corda e o apoio, temos:

T 2 = T 1 e μ β

9,81 m = 129,1 e 0,3 ( 90 ° + 36,87 ° ) π 180

m = 25,6   k g

Resposta

A maior massa para o corpo D é:

m = 25,6   k g

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