Enunciado

Resolva o problema 11.56 usando o princípio de energia potencial. Investigue a estabilidade da barra quando ela está na posição de equilíbrio.

Passo 1

Utilizando o princípio a energia potencial temos

U = U e + U g = 1 2 ⋅ 50 ⋅ s i n θ 2 + 10 ⋅ 1,5 ⋅ c o s θ = 25 s i n θ 2 + 15 ⋅ c o s θ  

O equilíbrio ocorre quando d U d θ = 0

50 ⋅ s i n θ ⋅ c o s θ - 15 s i n θ = 0 → s i n θ ⋅ 50 c o s θ - 15 = 0

→ θ = arcsin ⁡ ( 0 ) = 0 °   o u   θ = arccos ⁡ 15 50 ≈ 72,5 °

Avaliando a segunda derivada e aplicando os nossos pontos percebemos que 0 ° é um ponto de equilíbrio estável e 72,5 ° é um ponto de equilíbrio instável.

Resposta

θ = 0 °   o u   72,5 °

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