Enunciado

Uma bola extremamente elástica de massa M e um bloco de mármore de massa m são liberados em queda de uma altura h com o bloco de mármore logo acima da bola. Uma bola desse tipo apresenta um coeficiente de restituição aproximadamente 1 (isto é, sua colisão é essencialmente elástica). Ignore os tamanhos da bola elástica e do bloco de mármore. A bola elástica colide com o chão, quica e bate no mármore, fazendo com que ele se movimente para cima. Qual é a altura do deslocamento do mármore se o movimento ocorrer totalmente na vertical? Qual é a altura atingida pela bola elástica?

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente temos as colisões neste problema são elásticas e unidimensionais, portanto, vamos usar a conservação de momento e energia.

Da conservação da energia, descobrimos que a velocidade da bola de gude e da superbola é:

v i = 2 g h

e da conservação do momento e da energia cinética temos:

M - m v i = M v M + m v m

E

M - m v i 2 = M v M 2 + m v m 2

Onde v M e v m são as velocidades da superbola e da bola de gude após a colisão, respectivamente. Resolvendo as duas equações anteriores para v M e v m , Nós temos:

v M = M - 3 m M + m v i

E

v m = 3 M - m M + m v i

Após a colisão, tanto a super bola quanto a bolinha subirão até uma certa altura, então suas velocidades serão zero, o que significa que toda a energia cinética se torna energia potencial a uma certa altura. Para o mármore:

m g l m = 1 2 m v m 2

l m = 1 2 g 3 M - m M + m v i 2

= v i 2 2 g 3 M - m M + m 2

Da equação: v i = 2 g h   , temos:

v i 2 2 g = h

então a altura do mármore é:

l m = 3 M - m M + m 2 ∙ h

Da mesma forma, vamos calcular a altura da superbola:

m g l M = 1 2 m v M 2

l M = 1 2 g M - 3 m M + m v i 2

= v i 2 2 g M - 3 m M + m 2

= M - 3 m M + m 2 ∙ h

E assim finalizamos mais um probleminha, te vejo na próxima!

Resposta

l m = 3 M - m M + m 2 ∙ h

l M = M - 3 m M + m 2 ∙ h

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