Enunciado

Uma bola de futebol americano deve ser chutada sobre o poste do gol que fica a 4,5 m de altura. Se a sua velocidade escalar inicial é v A = 24   m / s , determine se ela consegue ultrapassar o poste do gol, e, se conseguir, qual o valor de h .

Passo 1

Temos um problema de lançamento oblíquo! A bola possuirá componentes x e y da velocidade. Na direção y , temos a ação da gravidade. É por sua causa que a bola possui uma trajetória arqueada, subindo e posteriormente descendo. Já na direção do eixo x ela possui velocidade constante.

Precisamos determinar inicialmente o tempo t necessário para que a bola percorra a distância de 7,5 m na direção do eixo x , e assim, chegará na posição do poste. Com este valor do tempo, utilizaremos na equação da cinemática na direção do eixo y , a fim de descobrir a posição da bola. A partir do valor que encontrarmos saberemos se a bola conseguirá ultrapassar ou não o poste do gol.

Passo 2

Vamos começar determinando o tempo t . Na direção do eixo x temos:

s = s 0 + v x t

7,5 = 0 + v A cos ⁡ 60 ° t

t = 7,5 v A cos ⁡ 60 °

t = 7,5 24 ⋅ 1 2 = 0,625   s

Portanto, a bola necessita de t = 0,625   s para atingir a posição do poste.

Passo 3

Agora, vamos analisar na direção y qual a posição da partícula após 0,625   s do seu lançamento. Desta forma, temos:

s = s 0 + v y t + a t 2 2

s = 0 + v A ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ t - g t 2 2

s = 24 ⋅ 3 2 ⋅ 0,625 - 4,905 ⋅ 0,625 2

s = 11,07   m

Portanto, como s > 4,5   m , a bola consegue ultrapassar o poste do gol. Além disto, o valor da distância h é:

s = h + 4,5

h = 6,57   m

Resposta

A bola realmente consegue ultrapassar o poste do gol.

h = 6,57   m

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