Enunciado

A bola é lançada em A e atinge o solo em B em 3s. determinar a intensidade da velocidade no momento em que a bola toca o solo, sua velocidade inicial va e o ângulo de inclinação em que ela foi jogada θa.

Passo 1

Consideraremos o nosso sitema de coordenadas com os sentidos positivos normais de x e y, e a origem no ponto A. sendo assim, temos em X:

v x = v a * c o s θ

x a = 0

x b = 18 m

t = 3 s

Assim:

x b = x a + v x * t

v x = x b - x a t

v x = 18 - 0 3

v x = 6 m / s = v a * c o s θ (1)

Passo 2

Sabendo que em Y a aceleração da bola será igual a aceleração da gravidade, porém para baixo, e tendo o valor de t=3s, podemos então fazer da seguinte forma:

v y = v a * s i n θ

a y = - g = - 9,81 m / s ²

v x = x b - x a t

y a = 0

y b = - 22,5 m

Então:

y b = y a + v y * t + a y * t ² 2

- 22,5 = 0 + v a * s i n θ * 3 + ( - 9,81 ) * 3 ² 2

v a * s i n θ = - 22,5 + 9,81 * 9 2 / 3

v a * s i n θ = 7,215 (2)

Passo 3

Dividindo a eq. (2) pela (1), temos que;

v a * s i n θ v a * c o s θ       = 7,215 6

t g θ = 7,215/6

θ = 50,26 °

Tendo o valor para θ = 50,26 ° , podemos aplicar em uma das equações obitidas para achar o valor de va, vamos aplicar na eq. (1), assim:

v a * c o s θ = 6

v a * c o s 50,26 = 6

v a = 9,39 m / s

Passo 4

Tendo os valores do ângulo θ e va, podemos achar vy em B e calcular a intensidade da velocidade no momento em que ela toca o solo em B.

v y b = v y a + a y * t

v y b = 7,215 + ( - 9,81 ) * 3

v y b = - 2 2 , 215 m / s

Assim, podemos achar a intensidade da velocidade no memento que a bola chega no ponto B.

v b = v x b 2 + v y b ²

v b = 6 2 + ( - 2 2,215 ) ²

v b = 2 3,01 m / s

Resposta

A bola foi lançada em uma angulação de 50,26°, com uma velocidade inicial escalar de 9,39m/s e alcançou o ponto B com uma velocidade escalar de 23,01m/s. Perceba que a velocidade em X, no ponto A e B são as mesmas, pois o movimento só apresenta aceleração na direção Y, fazendo com que a velocidade em X seja constante.

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