Enunciado

Para a bola do Problema 13.93, determine (a) o menor valor admissível da velocidade inicial V A para que a corda permaneça esticada todo tempo, (b) a velocidade máxima correspondente alcançada pela bola.

Passo 1

Olá, pessoal! Ânimo! Já, já vocês vão entender tudinho desse problema!

O problema pede que determinemos o menor valor admissível da velocidade inicial v A para que a corda fique sempre esticada, e a velocidade máxima v M á x que a bola alcança. Vamos iniciar essa resolução fazendo um esboço na situação enunciada.

A bola é posta no ponto A , a 900   m de O , o que faz com que a corda seja esticada. Marcamos ali o ponto B . Após ser solta, dali em diante, observe que a corda vai se afrouxando.

O enunciado do Problema 13.93 nos fornece os seguintes dados:

m = 200   g = 0 , 2   k g

k = 150   N / m

r i n d e f o r m a d a = 600   m = 0 , 6   m

r A = 900   m = 0 , 9   m

Passo 2

Posição A:

Vamos encontrar a deflexão da corda, x A , após a bola ser colocada no ponto A.

x A = r A - r i n d e f o r m a d a

x A = 0 , 9 - 0 , 6

x A = 0 , 3   m

Em posse de x A , e sabendo que k = 150   N / m , vamos então encontrar a energia potencial V A .

V A = 1 2 k x A 2

V A = 150 0 , 3 2 2 = 6,75   J

Calculando a energia cinética T A , obtemos:

T A = 1 2 m v A 2

T A = 0 , 2 v A 2 2 = 0 , 1 v A 2

Passo 3

Posição B:

Passando desse ponto, a corda se torna frouxa, o alongamento é zero. Portanto,

V B = 1 2 k x B 2 = 0

E, calculando a energia cinética T B ,

T B = 1 2 m v B 2

T B = 0 , 2 v B 2 2 = 0 , 1 v B 2

Passo 4

Agora podemos aplicar a equação da conservação da energia:

Quando uma partícula se desloca sob a ação de forças conservativas, a soma da energia cinética e da energia potencial da partícula permanece constante. Assim, Eq. (13.24):

T A + V A = T B + V B

Substituindo, temos:

0 , 1 v A 2 + 6,75 = 0 , 1 v B 2 + 0

0 , 1 v A 2 + 6,75 = 0 , 1 v B 2

Passo 5

A alternativa a) pede a menor velocidade inicial para que a corda permaneça esticada o tempo todo, então, tendo isso em vista:

d = r i n d e f o r m a d a = 0 , 6   m

Agora, aplicando a equação conservação do momento angular:

m v A r A = m v B d

0 , 9 v A = 0 , 6 v B

v B = 1 , 5 v A

Substituindo v B na equação encontrada no Passo 4, temos:

0 , 1 v A 2 + 6,75 = 0 , 1 1 , 5 v A 2

0 , 1 v A 2 - 0 , 225 v A 2 = - 6,75

0 , 125 v A 2 = 6,75

v A = 7 , 348   m / s

Passo 6

Em posse de v A , encontramos v B , que é a velocidade máxima correspondente alcançada pela bola:

v B = 1 , 5 7 , 348 = 11,022   m / s

v B = v M á x =   11,022   m / s

Resposta

a )   v A = 7 , 348   m / s

b )   v M á x =   11,022   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O êmbolo de 2k g é liberado a partir do repouso na posição mostrada onde a mola de rigidez k = 500N / m foi comprimida para a metade do seu comprimento sem deformação de 200m m . Calcule a altura máxi
As duas rodas constituídas de aros e raios de massa desprezível giram em torno de seus respectivos centros e estão suficientemente pressionadas uma a outra de modo a evitar qualquer deslizamento. As m
O mecanismo mostrado se situa no plano vertical e é liberado a partir do repouso na posição em que θ = 60 ° . Nesta posição a mola não está esticada. Calcule a velocidade da esfera de 5k g quando θ =
No projeto de uma volta completa para uma atração de um parque de diversões, deseja-se manter a mesma aceleração centrípeta ao longo de toda a volta. Assuma uma perda desprezível de energia durante o
A haste leve é articulada em O e carrega as partículas de 2 e 4k g . Se a haste é liberada a partir do repouso em θ = 60 ° e oscila no plano vertical, calcule(a) a velocidade v da partícula de 2k g im