Enunciado

Um bombeiro segura a mangueira a um ângulo θ = 30 ° com a horizontal, e a água é lançada da mangueira em A com uma velocidade de v a = 12   m / s . Se a corrente de água atinge o prédio em B , determine as duas distâncias possíveis s medidas a partir do prédio.

Passo 1

Verifica-se que trata-se de um problema de lançamento oblíquo (lançamento de projétil). Nesse sentido adotar-se-á o sistema de coordenada x - y , por conveniência coincidindo com o ponto A , onde os eixos estão orientados positivamente para direita e para cima.

Pelas dimensões em x e y serem conhecidas, pode-se utilizar as seguintes equações: x = x 0 + v 0 t para o movimento horizontal e y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2 para o movimento vertical.

Passo 2

Para o movimento horizontal do problema proposto,

x B = x A + v A x t

Sabendo que,

v a x = 12 cos ⁡ 30 ° ∴   v a x = 10,39   m / s

x a = 0

x b = s

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

s = 10,39 t (1)

Passo 3

Para o movimento vertical do problema proposto,

y B = y A + v A y t + 1 2 a y t 2

Sabendo que,

v a y = 12 sen ⁡ 30 ° ∴   v a y = 6   m / s

y a = 0

y b = 2,4 - 1,2   ∴   y b = 1,2   m

a y = - g ∴   a y = - 9,81   m / s 2

Substituindo os valores, pode-se reescrever como,

1,2 = 0 + 6 t + 1 2 ( - 9,81 ) t 2

4,905 t 2 - 6 t + 1,2 = 0

Resolvendo a equação para o tempo,

t 1 = 0,2518 s  

t 2 = 0,9714 s

Resposta

De posse dos tempos e utilizando a Eq. (1) temos que,

s 1 = 10,39 0,2518 = 2,62   m

s 2 = 10,39 0,9714 = 10,09   m

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Agua é esguichada em um ângulo de 90° a partir da inclinação a 20 m/s. Determine o alcance R.
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Uma bola é jogada de A. Se ela precisa transpor o muro em B, determine a intensidade mínima da sua velocidade inicial .
Uma bole é chutada do ponto A com uma velocidade inicial v a = 10 m/s. Determine a altura máxima h que ela alcança.
Uma particula está se movendo ao longo de uma trajetoria parabolica y = 0,25 x 2 . Se x = ( 2 t 2 ) m, onde t é dado em segundos, determine a intensidade da velocidade e da aceleração da particula qua