Enunciado

O braço AB tem uma velocidade angular constante de 16 rad / s no sentido anti-horário. No instante em que θ = 60 ∘ , determine a aceleração do colar D,

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração do colar D

β = s i n - 3 ⁡ 3.403 i n 10 i n .   β = 19.89 ∘  

Velocidade v B = A B ω A B = 3 i n 16 r a d s = 48 i n s               30 ∘

Haste BD

Movimento plano = translação com B + rotação sobre B

v D = v B + v D / B = v B + B D ω B D           β

v D ↔ - 48   i n .   s                   30 ∘ + 10   i n   ω B D         19.89 ∘

+ componentes

( 48 i n / s ) s i n ⁡ 30 ∘ - ( 10 i n ) ω B D c o s ⁡ 19.89 ∘   ω B D = ( 48 i n / s ) s i n ⁡ 30 ∘ ( 10 i n . ) c o s ⁡ 14.890 ∘ = 2.532 r a d / s )  

Passo 2

Aceleração

Haste AB

a B = A B ω A B 2         60 ∘ =           ( 3   i n .   ) ( 16 r a d s ) 2   60 ∘

a B = 768 i n s 2         60 ∘

Haste BD

Movimento plano = translação com B + rotação sobre B

a D = a B + a B / D = a B + a D M B f + a D / B n

a D , ↔ = a B     60 ∘ + B D α B D   β + B D ω D B 2 ⧸           β    

= 768   i n .   s 2 ,   60 ∘ + ( 10   i n .   ) α B D β + 10 i n 2.532 r a d s 2   β

a D ↔ = 768 i n s 2 + 10   i n .   α B D     19.89 ∘ + 65.14 i n s 2         19.89 ∘

Passo 3

Vetor diagrama

Componentes y

+ ↓ 768 s i n ⁡ 60 ∘ + 65.14 s i n ⁡ 19.89 ∘ - 10 α B D c o s ⁡ 19.89 ∘ = 0   α B D = 73.09 r a d / s 2  

Componentes x

+ ← a D = 768 c o s ⁡ 60 ∘ + 65.14 c o s ⁡ 19.89 ∘ + ( 10 ) ( 73.09 ) s i n ⁡ 19.89 ∘

a D = 693.9 i n / s 2

a D = 694 i n / s 2 ←

Resposta

a D = 694 i n / s 2 ←

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