Enunciado

Um cabo de 30   m é pendurado entre dois edifícios como mostra a figura. A tensão máxima encontrada é 500   N e o ponto mais baixo do cabo observado está a 4   m acima do solo. Determine (a) a distância horizontal entre os edifícios, (b) a massa total do cabo.

Passo 1

Falaa, aqui a gente tem um cabo, e queremos saber a massa dele e a distância entre os prédios. Essa é uma questão para gente usar as fórmulinhas da catenária.

Bom galera, para começar, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

E com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

S B = 30 2 = 15   m

T m = 500   N

Repara que h c = 4   m não vai ser direto o nosso c . O c é a coordenada do ponto mais baixo do cabo em relação a um sistema de referência específico (no qual a gente usa as fórmulinhas da catenária) que não necessariamente tem y = 0 na linha do chão.

Mas a gente consegue perceber por essa informação que y b - h c = 6   m . E com isso a gente pode dizer que y b = c + 6 e achar quem é c para essa situação aí, bele? Vamos lá!

Passo 2

Show de bola, aplicando a equação 7.17 do livro, a gente tem =:

y B 2 - S B 2 = c 2

→ 6 + c 2 - 15 2 = c 2

→ 36 + 12 c + c 2 - 225 = c 2

→ 12 c = 189

→ c = 15,75   m

Aí a achamos nosso c em relação àquele sistema de coordenadas específico. 😊

Agora, a equação 7.15 :

S B = c sinh ⁡ x B c

→ 15 = 15,75 sinh ⁡ x B c

→ sinh ⁡ x B c = 0,95238

→ x B c = 0,8473

→ x B = 0,8473 ⋅ c

Passo 3

Calma, tá quase acabando. A gente pode calcular x B :

x B = 0,8473 ⋅ c

→ x B = 0,8473 ⋅ 15,75 = 13,345   m

E L é o dobro disso, então:

L = 2 x B = 2 ⋅ 13,345

→ L = 26,7   m

Passo 4

Por fim, a gente precisa encontra a tensão máxima no cabo, pra isso vamos usar a equação 7.18 :

T m = w y B

→ 500 = w 6 + 15,75

→ w = 22,99   N / m

Então, agora tá muito fácil, bora lá:

W = 2 s B w = 2 30 22,99

→ W = 689,7   N

E se esse é o peso a gente pode calcular a massa:

P = m ⋅ g

→ m = P g

→ m = 689,7 9,81

→ m = 70,3   k g

Resposta

L = 26,7   m

m = 70,3   k g

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Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, a deduza as equações das curvas de esforço cortante e momento fletor, b determine a intensidade e a localização do máximo momento fletor.
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A viga A B , que está sujeita ao carregamento uniformemente distribuído mostrado na figura e a duas forças desconhecidas P e Q . Sabendo que foi experimentalmente determinado que o momento fletor é +
A viga A B , está sujeita ao carregamento uniformemente distribuído mostrado na figura e a duas forças desconhecidas P e Q . Sabendo que foi experimentalmente determinado que o momento fletor é + 8 ,