Enunciado

Um cabo para teleférico de 200   m de comprimento e massa por unidade de comprimento de 3,5   k g / m é suspenso entre dois pontos de igual elevação. Sabendo que a flecha é 50   m , determine (a) a distância horizontal entre os apoios, (b) a tração máxima no cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

E com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

L = 200   m

m a s s a   p o r   u n d .   d e   c o m p . = 3,5   k g / m

h = 50   m

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular w :

w = 3,5 ⋅ 9,81 = 34,335   N / m

Onde também:

s B = 100   m

Agora vamos calcular y B , como a gente vê no nosso diagrama:

y B = h + c = 50 + c

Passo 3

Calma, tá quase acabando. A gente pode usar a equação 7 . 17 :

y B 2 - s B 2 = c 2

→ 50 + c 2 - 100 2 = c 2

→ 50 2 + 100 c + c 2 - 100 2 = c 2

Resolvendo essa equação, encontramos:

c = 75   m

Então agora, nós usamos a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 100 = 75 sinh ⁡ x B 75

→ sinh ⁡ x B 75 = 1,3333

→ x B 75 = 1,0986

→ x B = 82,4   m

Passo 4

Por fim, a gente encontra L , que é o dobro de x B :

L = 2 x B

→ L = 2 ⋅ 82,4

→ L = 164,8   m

E a tensão máxima, que ficou fácil:

T m = w y B

→ T m = ( 34,335 ) ( 50 + 75 )

→ T m = 4291,87   N

Resposta

L = 164,8   m

T m = 4291,87   N

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