Enunciado

Cada caixa uniforme na pilha de quatro caixas tem uma massa de 4 kg. A pilha está sendo transportada em um carrinho que tem uma massa de 15 kg. Determine a força máxima F que a mulher pode exercer sobre o carrinho na direção mostrada de maneira que nenhuma caixa na pilha tombe ou deslize. O coeficiente de atrito estático em todos os pontos de contato é μ s = 0,5 . As rodas do carrinho estão livres para rodar. Despreze sua massa.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Assumiremos que a caixa é simétrica e uniforme, para que seu centro de massa esteja exatamente no meio dela e possamos considerar as quatro caixas como um só corpo.

Consideraremos também um ponto de apoio somente na quina esquerda da caixa inferior (ponto A), para que possamos simular o caso em que a pilha esteja na iminência de tombar. A situação está ilustrada na figura a seguir:

Sendo assim, podemos aplicar somatório de momentos em torno do ponto A:

↺ + ∑ M A = M k A

- 16 9,81 0,3 = - 16 a G ( 0,9 )

a G = 3,27   m / s 2  

Passo 2

Podemos também, aplicar somatório de forças em torno do eixo y para encontrar N A e do eixo x para encontrar a força de atrito real exercida na superfície entre a caixa inferior e o carrinho, respectivamente:

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N A - 16 ( 9,81 ) = 0

N A = 156,96   N

+ → ∑ F x = m a G x

F A ( R E A L ) = 16 ( 3,27 )

F A ( R E A L ) = 52,32   N

Temos que a força de atrito máxima é dada por:

F A M Á X = μ s N A = 0,5 16 9,81 → F A M Á X = 78,48   N

Sendo assim, como a força de atrito real é menor do que a força de atrito estático máxima, o carrinho e a pilha de caixas se movimentam como um só corpo.

Passo 3

Agora, que já sabemos que a pilha de caixas e o carrinho podem ser analisados juntos, podemos aplicar o somatório de forças no eixo x nesse sistema conforme a figura 2:

+ → ∑ F x = m a G x

F c o s 30 ° = ( 16 + 15 ) ( 3,27 )

F = 117,05   N

Resposta

F = 117,05   N

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