Enunciado

O pêndulo de 100 kg tem um centro de massa em G e um raio de giração em relação a G de k G = 250 mm. Determine as componentes verticais e horizontais da reação do pino A e da reação normal do rolete B sobre a viga no instante θ = 90° quando o pêndulo está girando a ω = 8 rad/s. Despreze o peso da viga e do apoio.

Passo 1

Nesse exercício, iremos primeiramente calcular o momento de inércia e as componentes normal e tangencial da aceleração.

Momento de inércia com relação ao ponto C (lembrando de usar o teorema dos eixos paralelos):

I C = m k G 2 + m d 2 = 100 0,25 2 + 100 0,75 2

I C = 62,5   k g . m 2

Componente normal da aceleração:

a G n = ω 2 r G = 8 2 0,75 → a G n = 48   m / s 2

Componente tangencial da aceleração:

a G t = α r G = α 0,75

Com o auxílio da figura a seguir podemos aproveitar e aplicar a equação do momento em torno do ponto C:

↺ + ∑ M C = I C α

0 = 62,5 α → α = 0

Passo 2

Agora podemos aplicar as equações do movimento na direção normal e tangencial:

+ ↑ ∑ F n = m a G n

C n - 100 9,81 = 100 ( 48 )

C n = 5781   N

+ ← ∑ F t = m a G t

- C t = 100 0 0,75

C t = 0   N

Com isso e com o auxílio da figura a seguir, podemos aplicar o somatório de momentos em torno do ponto A e descobrir o valor da reação normal em B:

↺ + ∑ M A = 0

N B 1,2 - C n 0,6 = 0

N B 1,2 - 5781 0,6 = 0

N B = 2890,5   N

Passo 3

Agora, podemos aplicar os somatórios de força nas direções x e y para descobrir os valores das reações no ponto A:

Na direção x:

+ → ∑ F x = m a G x

A x = 0

Na direção y:

+ ↑ ∑ F y = m a G y

A y + 2890,5 - 5781 = 0

A y = 2890,5   N

Resposta

A x = 0

A y = 2890,5   N

N B = 2890,5   N

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