Enunciado

Cada uma das hastes de ligação AB e CD; são de aço   ( E = 200 G P a ) e tem seção transversal uniforme de 6,4 × 25,4   m m . Determinar a maior carga que pode ser aplicada ao ponto E , sendo que a deflexão nesse ponto não pode exceder a 0,25   m m

Passo 1

Vamos fazer um desenho esquemático da estrutura. Vamos dizer que existe uma carga P no ponto E que é o valor que queremos descobrir.

Para facilitar, vamos fazer uma seção deixando apenas a barra B C E . Como nos pontos B e C temos apenas um pino conectado a uma barra, então as reações nesses pontos são forças no sentido das barras.

Então vamos calcular as reações em função de P

Passo 2

Temos que calcular a área de seção transversal das barras.

A = 6,4   m m ⋅ 25,4   m m = 162,56   m m 2

Passo 3

Note que as duas forças que calculamos são trações:

Utilizando a Equação 2.7 do livro, vamos calcular a deformação nas barras AB e CD.

δ A B = F B L A B A E = 1,52   P ⋅ 200   m m 162,56   m m 2 ⋅ 200   G P a = 9,35 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a           T r a ç ã o

δ C D = F C L C D A E = 2,52   P ⋅ 200   m m 162,56   m m 2 ⋅ 200   G P a = 15,50 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a             T r a ç ã o

Passo 4

Vamos fazer um novo desenho. Nesse desenho vamos destacar em verde o alongamento das barras.

Utilizando as deformações do ponto B e C, podemos usar semelhança de triângulos para calcular a deformação no ponto E.

δ E + δ A B 630 = δ C D + δ A B 250

Vamos isolar a deformação do ponto E:

δ E = δ C D + δ A B 250 630 - δ A B

E aplicamos os valores:

δ E = 15,50 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a + 9,35 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a 250 630 - 9,35 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a

Chegamos em:

δ E = 53,272 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a

A questão nos diz o valor máximo de δ E

0,25   m m = 53,272 ⋅ 10 - 3   P m m m m 2 ⋅ G P a

Chegamos no valor de P :

P = 4,69   k N

Resposta

P = 4,69   k N

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