Enunciado

Um tubo cilíndrico de poliestireno de parede fina E = 3,1   G P a , com 3,2   m m de espessura e uma placa rígida circular (é ostrada apenas parte dela), são usadas para suportar uma barra de aço A B ( E = 200 G P a ) , com 280 m m de comprimento e 6 m m de diâmetro. Seu uma carga P de 3500   N é aplicada em B , determinar: (a) O alongamento da barra A B (b) a deflexão do ponto B (c) a tensão normal na barra AB

Passo 1

A gente já calculou o alongamento da barra A B . Um erro comum é acreditar que o alongamento da barra A B é igual a deflexão do ponto B .

Mas note que, a barra AB se alonga, mas o cilindro de poliestireno é comprimido. Então, a deflexão do ponto B é resultado do alongamento da barra AB e da diminuição do cilindro de poliestireno.

A força que atua sobre o cilindro é a mesma que atua na barra:

Passo 2

Abaixo tem uma vista superior do cilindro:

Vamos nos basear no desenho para calcular o diâmetro interno do cilindro:

d i = D e - 2 t = 50   m m - 6,4 m m ⇒ d i = 43,6   m m

E com isso podemos calcular a área de seção transversal do cilindro:

A c i l i n d r o = π 4 D e 2 - d i 2

A c i l i n d r o = π 4 50 2 - 43,6 2

A c i l i n d r o = 149,76 π   m m 2

Passo 3

E agora vamos usar a Equação 2.7 para calcular o encurtamento do cilindro:

δ c i l i n d r o = P L c i l i n d r o A c i l i n d r o E p o l i e s t i r e n o

O carregamento é P = 3500   N , o tamanho original do cilindro é L c i l i n d r o = 30 m m , a área de seção transversal do cilindro é A c i l i n d r o = 149,76 π   m m 2 , e o módulo de elasticidade do cilindro é E c i l i n d r o = 3,1   G P a .

δ c i l i n d r o = 3500   N ⋅ 30   m m 149,76 π   m m 2 ⋅ 3,1   G P a

Não vamos esquecer de converter todas as unidades de medida:

δ c i l i n d r o = 3500   N ⋅ 30 ⋅ 10 - 3 m 149,76 π ⋅ 10 - 6   m 2 ⋅ 3,1   ⋅ 10 9 P a

δ c i l i n d r o = 7,199 ⋅ 10 - 5   m

Passo 4

Agora vamos calcular o deslocamento do ponto B . Para isso, vamos somar a deformação do cilindro e a deformação da barra.

δ B = δ A B + δ c i l i n d r o

δ B = 1,548 ⋅ 10 - 4   m + 7,199 ⋅ 10 - 5   m

δ B = 2,2679 ⋅ 10 - 4   m

Resposta

δ B = 2,2679 ⋅ 10 - 4   m

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