Enunciado

A caixa de 15   k g está sendo içada para cima com aceleração constante de 1,8   m / s 2 . Se a viga uniforme AB tem peso de 1000 N, determine as componentes da reação no apoio fixo A. Despreze as dimensões e a massa da polia em B. Dica: primeiro determine a tração no cabo, em seguida determine as forças na viga utilizando a estática.

Passo 1

Vamos seguir a dica do nosso problema. Começaremos determinando a tração no cabo, a qual é sem muitos problemas, pois a caixa possui uma aceleração constante para cima e a mesma está sujeita apenas a tração e ao peso. Depois, vamos para a estática para determinar as reações na viga. Nesta etapa precisamos tomar bastante cuidado para não esquecermos de nenhuma reação!

Passo 2

Como a caixa está sujeita a uma aceleração para cima de 1,8   m / s 2 , vamos calcular a tração no cabo. Portanto,

↑ ∑ F y = m ⋅ a y

T - P = m ⋅ a y

T - 15 ⋅ 9,81 = 15 ⋅ 1,8

T = 174,2   N

Passo 3

Agora que determinamos o valor da tração no cabo, vamos para a análise da viga. Esboçando o seu diagrama de corpo livre, teremos:

Precisamos agora fazer os somatórios de força e momento e igualar a zero, visto que a viga está estática. Portanto,

↑ ∑ F y = m ⋅ a y = 0

A y - P - T = 0

A y = 1000 + 174,2 = 1174,2   N

← ∑ F x = m ⋅ a x = 0

A x = 0

∑ M A = 0

M - 1000 ⋅ 0,75 - 174,2 ⋅ 1,5 = 0

M = 1011,3   N m

Resposta

A y = 1000 + 174,2 = 1174,2   N

A x = 0

M = 1011,3   N m

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