Enunciado

A caixa desce deslizando pela rampa helicoidal com uma velocidade escalar constante de v = 2   m / s . Determine a intensidade da sua aceleração. A rampa desce uma distância vertical de 1   m para cada volta completa. O raio médio da rampa é r = 0,5   m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O enunciado nos pede a intensidade da sua aceleração.

Podemos definir o ângulo de inclinação da rampa como:

ϕ = tan - 1 ⁡ L 2 π r

ϕ = tan - 1 ⁡ 1 2 π 0,5

ϕ = 17,66 °

Analisando o diagrama abaixo, temos:

v θ = v cos ⁡ ϕ

v θ = 2 cos ⁡ 17,66 °

v θ = 1,906   m / s

v z = v sin ⁡ ϕ

v z = 2 sin ⁡ 17,66 °

v z = 0,6066   m / s

Como r é constante, v r = 0 .

Passo 2

Sabemos que:

v θ = r θ ˙

Logo:

θ ˙ = v θ r

θ ˙ = 1,906 0,5

θ ˙ = 3,812   r a d / s

Como dito anteriormente, r é constante, logo r ˙ e r ¨ valem zero. Temos também que θ ˙ é constante, portanto θ ¨ = 0 . Temos o mesmo caso para z ˙ que é uma constante, então z ¨ = 0 .

a r = r ¨ - r θ ˙ 2

a r = 0 - 0,5 3,812 2

a r = - 7,264   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙

a θ = 0,5 0 + 2 ( 0 ) ( 3,812 )

a θ = 0

a z = z ¨

a z = 0

Como:

a = a r 2 + a θ 2 + a z 2

Temos que:

a = - 7,264 2 + 0 2 + 0 2

a = 7,264   m / s 2

Resposta

a = 7,264   m / s 2

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