Enunciado

Uma “caixa preta” contém uma série de cremalheiras e pinhões, engrenagens e outros elementos mecânicos internos interconectados, os quais transformam o movimento linear da haste A em um movimento linear da haste B . Para cada unidade de movimento de entrada em A , sob a ação da força P 1 , a barra B se move para fora da caixa, um quarto de unidade, contra a ação da força P 2 . Se P 1 = 100   N , calcule P 2 para haver equilíbrio. Despreze qualquer atrito e considere que todos os componentes mecânicos são corpos rígidos leves, idealmente unidos.

Passo 1

Pelo Princípio do Trabalho Virtual, o trabalho virtual todal das forças ativas para o sistema, causado num deslocamento pequeno dele deve ser zero:

δ U = 0

Temos como forças ativas, que geram trabalho, as forças P 1 e P 2 . Vamos calcular então o trabalho virtual feito pelas duas forças para um deslocamento δ x da haste A para dentro da caixa, e então aplicar o princípio.

Passo 2

Para um deslocamento δ x na haste A entrando na haste, o tranbalho realizado por P 1 é:

δ U 1 = P 1   δ x

O deslocamento correspondente da haste B para fora da caixa será de δ x / 4 . Como a força é para dentro e o movimento é para fora, o trabalho feito pela força δ P 2 é:

δ U 2 = - P 2 δ x 4

Passo 3

Pelo Princípio do Trabalho Virtual, então:

δ U = δ U 1 + δ U 2 = 0

⇒ P 1   δ x - P 2 4   δ x = 0

⇒ P 1 = P 2 4 ⇒ P 2 = 4 P 1

Como P 1 = 100   N , então:

P 2 = 400   N

Resposta

P 2 = 400   N

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