Enunciado

A caixa uniforme de massa m é suportada pela tensão na tira flexível passando por baixo dela. Para dada posição, determine uma expressão para a tensão T na cinta necessária para começar (a) a subida da caixa e (b) descida da caixa se o coeficiente de fricção entre a correia e a caixa é   μ . Negligencie qualquer atrito entre a caixa e suas guias verticais.

Passo 1

Precisamos de uma expressão para T que represente a subida e a descida da caixa.

O coeficiente mínimo de atrito entre o cabo e a polia é dado por:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Ou:

T 2 T 1 = e μ β

Onde T 1 é a tensão na corda no lado tenso e T 2 no lado frouxo.

Substituindo os respectivos valores, temos que:

T T 1 = e μ β

T 1 = T e - μ β

Passo 2

Para levantar o peso, temos que a condição de trabalho deve ser:

T sen ⁡ θ + T 1 sen ⁡ θ = m g

Substituindo os dados, temos que:

T sen ⁡ θ + T e - μ β sen ⁡ θ = m g

T = m g sen ⁡ θ 1 + e - μ β

Passo 3

No momento da descida, a ordem das tensões é invertida, e T representa o lado frouxo, logo:

T 1 T = e μ β

Realizando o mesmo procedimento do passo anterior, temos que:

T sen ⁡ θ - T 1 sen ⁡ θ = m g

Substituindo os dados, temos que:

T sen ⁡ θ - T e μ β sen ⁡ θ = m g

T = m g sen ⁡ θ 1 - e μ β

Resposta

  1. T = m g sen ⁡ θ 1 + e - μ β
  2. T = m g sen ⁡ θ 1 - e μ β
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O disco de 45k g se apoia sobre a superfície para a qual o coeficiente de atrito estático é u=0,2 . Determine o maior momento de binário M que pode ser aplicado à haste sem causar movimento.
O dispositivo de travamento por atrito é fixado por um pino em A e se apoia contra a roda em B. Ele permite a liberdade de movimento quando a roda está girando em sentido anti-horário em relação a C.
O disco de 45k g se apoia sobre a superfície para a qual o coeficiente de atrito estático é u=0,15 . Se M=50N m , determine a força de atrito em A .
Resolva o Problema 8.22 se o momento de binário M 0 for aplicado em sentido anti-horário.
Um reparador de telhados, com massa de 70k g , caminha lentamente em uma posição vertical descendo a superfície de uma cúpula com um raio de curvatura r=20m . Se o coeficiente de atrito estático entre