Enunciado

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Localize o centroide y - da área.

Passo 1

Vamos tomar nosso elemento diferencial como a área em cinza mostrada na figura:

Essa área é dada por:

d A = y ⅆ x

Colocando nossa função em relação a x temos y = 600 x , nosso d A fica:

d A = 600 x   d x

Para o centroide do nosso elemento diferencial, em y - temos:

y - = y 2 ∴ y - = 600 2 x

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = ∫ A ⅆ A

A = ∫ 12 50 600 x   d x ∴ A = 600 ln ⁡ 50 - ln ⁡ 12

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide y - :

y - = ∫ A x - ⅆ A ∫ A ⅆ A

y - = ∫ 12 50 ( 600 2 x ) 600 x   d x 600 ln ⁡ 50 - ln ⁡ 12 = 600 2 ∫ 12 50 1 2 x 2 d x 600 ln ⁡ 50 - ln ⁡ 12 = 600 - 1 x 12 50 ln ⁡ 50 - ln ⁡ 12 = 13,3   m m

Resposta

y - = 13,3   m m

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