Enunciado

A placa é feita de aço com uma densidade de 7850 kg/m³. Se a espessura da placa é 10 mm, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração no cabo B C .

Passo 1

Vamos tomar nosso elemento diferencial como a área em cinza mostrada na figura:

Essa área é dada por:

d A = y ⅆ x

Sabendo que y = 1,2599 x 1 / 3 , nosso d A fica:

d A = y   d x = 2 x 3 d x = 1,2599 x 1 / 3   d x

O centroide do nosso elemento diferencial fica em:

x - = x

Aqui, vamos usar o pino A como orientação, não importa a altura do centroide, apenas sua distância em x , já que usaremos momento, por isso não precisamos do y - .

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = ∫ A ⅆ A

A = ∫ 0 4 1,2599 x 1 / 3   d x = 0,9449 x 4 / 3 ​ 0 4 = 6   m 2

Logo, a massa da placa pode ser obtida por:

m = ρ A l

Onde ρ é a densidade e l a espessura dada no enunciado:

m = 7850 6 0,01 = 471   k g

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide x - :

x - = ∫ A x - ⅆ A ∫ A ⅆ A

x - = ∫ 0 4 x 1,2599 x 1 ∕ 3 ⅆ x 6 = ∫ 0 4 1,2599 x 4 ∕ 3 6 = 0,5399 x 7 ∕ 3 0 4 6 = 2,2857   m

Como a placa é uniforme, o centro de gravidade coincide com o centroide.

Passo 4

Vamos agora encontrar a reação no pino e a tração no cabo, usando as equações de equilíbrio, sabemos que:

∑ M A = 0

Adotando o sentido anti-horário positivo, temos aqui o cabo B C agindo no sentido anti-horário a uma distância de 4 m do pino A   e o peso da placa no sentido horário com a distância encontrada do centroide:

F B C 4 - 471 9,81 2,2857 = 0

F B C = 2640,27 = 2,64   k N

Como não temos forças agindo em x :

A x = 0

E por último, usamos o somatório de forças em y para encontrar a reação A y no pino, que aqui temos a tração do cabo e o peso:

A y + 2640,27 - 471 9,81 = 0

A y = 1980,24 N = 1,98   k N

Resposta

F B C = 2,64   k N

A x = 0

A y = 1,98   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide x - da área sombreada.
Localize o centroide y - da área.
Localize o centro de gravidade do volume. O material é homogêneo.
Localize o centroide y - da área sombreada.