Enunciado

Calcule a coordenada y do centroide da área sombreada.

Passo 1

Sabendo que aa equação para encontrar o centro de massa é dado por:

  y - =   ∑ y - A ∑ A  

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar os centros de cada parte.

Passo 2

Mas antes vamos separar cada componente, de tal modo que:

Pronto! Escolhido os componentes vamos montar uma tabela com parte

Passo 3

No primeiro componente, vemos que a área de um semiciclo é dada por:

A s = π r 2 2 = π 74 2 2

Sabemos que o centroide de um semiciclo é dado por:

y - = 4 3 π r =   4 3 π 74

Já no segundo componente, na qual devemos subtrair da peça, vemos que a área corresponde a 64mm de comprimento e 32mm de altura. Já o y - fica bem no meio, ou seja,

y - = 32 2

Passo 4

Agora só basta substituir na equação que teremos nosso ponto:

y - =   ∑ y - A ∑ A = 237381,3 6553,7 = 36,12   m m

Resposta

  y - = 36,2   m m  

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