Enunciado

Calcule a eficiência com a qual a cunha, com inclinação de 5°, eleva o peso W , sob a ação da força horizontal P atuando na cunha. O coeficiente de atrito entre a cunha e o bloco vale 0,30.

Passo 1

A eficiência de um mecanismo pode ser calculada pela seguinte relação:

e = t r a b a l h o   r a l i z a d o t r a b a l h o   r e c e b i d o

Devemos então calcular o trabalho recebido pela cunha, que é o trabalho da força P para um deslocamento δ x da cunha, e o trabalho feito pela cunha para levantar o peso W .

Passo 2

Primeiro vamos relacionar a força P e o peso W , por meio das equações de equilíbrio da cunha. Temos atuando nela a força P , a força R feita pelo bloco e a força normal feita pelo chão. A força R deve ter uma inclinação em relação à normal à superfície igual ao ângulo de atrito ϕ .

Encontramos o ângulo ϕ da seguinte maneira:

tan ⁡ ϕ = μ = 0,30

ϕ = arctan ⁡ 0,30 = 16,7 °

Sabemos que a componente vertical de R deve ser igual a W . O ângulo entre R e a vertical é ϕ - 5 ° = 11,7 ° , então:

R cos ⁡ 11,7 ° = W ⇒ R = W cos ⁡ 11,7 °

Pelo equilíbrio horizontal de forças, achamos então a relação entre P e W :

R sen ⁡ 11,7 ° = P ⇒ W cos ⁡ 11,7 ° sen ⁡ 11,7 ° = W tan ⁡ 11,7 ° = P

⇒ P = 0,207 W

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho recebido pela cunha e realizado por ela. Se deslocamos a cunha para a direita de uma distância δ x , o bloco de peso W irá ser deslocado para cima de uma altura δ y . A razão entre essas dias distâncias é a inclinação da cunha:

tan ⁡ 5 ° = δ y δ x ⇒ δ y = 0,0875   δ x

O trabalho recebido pela cunha pela força P é:

W r e c e b i d o = P δ x = 0,207 W δ x

O trabalho realizado pela cunha é:

W r e a l i z a d o = W δ y = 0,0875 W δ x

Então:

e = W r e a l i z a d o W r e c e b i d o = 0,0875 W δ x 0,207 W δ x = 0,423

Resposta

e = 0,423

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