Enunciado

Calcule a força no elemento H N da treliça carregada.

Passo 1

Como estamos interessados na força em H N , vamos aplicar o método das seções nesse trecho da treliça:

Nosso objetivo é calcular a força H N , então vamos escrever o momento em relação ao ponto O , pois assim as forças G H e N M terão momento nulo.

Já vimos que para cada “passo” de 3 m na horizontal, a treliça “desce” 1 m na vertical. Então a distância de O até K (que estão separados por 2 m na vertical) é de 6 m .

sum M_O = - (K) (6) + ((L)/(2)) (6) + L (9) + L (12) - (H N) ((4)/(5)) ( 15 )

Onde ( 4 // 5 ) é o seno do ângulo que H N forma com a horizontal. O 4 m já está representado no desenho, e podemos calcular o 5 m usando o teorema de pitágoras.

Passo 2

Agora vamos resolver essa equação:

sum M_O = - (K) (6) + ((L)/(2)) (6) + L (9) + L (12) - (H N) ((4)/(5)) ( 15 )

24 L - 6 K - 12 H N = 0

E fica faltando encontrar o valor de K . Mas dê uma olhada na figura do enunciado. A carga total de força sobre a treliça (vindo de cima) é:

sum F = 7 L + (L)/(2) + (L)/(2) = 8 L

Pela simetria da treliça, podemos deduzir que a força suportada em K e em A são iguais, ou seja:

K = (sum F)/(2) = (8 L)/(2) = 4 L

E substituindo isso na equação:

24 L - 6 K - 12 H N = 0

12 H N = 24 L - 6 ( 4 L )

H N = 0

Resposta

A força é H N = 0 .

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