Enunciado

O cano tem massa de 12   k g / m . Se ele estiver fixado à parede em A , determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B . Despreze o peso da chave C D .

Passo 1

Oláaaa, querido! Tá bem?

Então, ele quer saber as cargas internas que atuam na seção que passa por B . Para fazer esse tipo de questão, a primeira coisa é cortar nossa peça na seção que ele pediu, escolher um dos pedaços e fazer o diagrama de corpo livre da situação nova.

A gente escolhe o pedaço que não tem apoio. Percebe que o pedaço A B tem o apoio, a gente não sabe as reações nesse apoio, então falta uma informação desse pedaço. Já o pedaço B D C não tem apoio, logo vai ser melhor usar ele.

Então vamos cortar nossa estrutura em B olhar só para o pedaço que tem os pontos B C D . Assim:

Aí a gente posiciona na seção as nossas cargas que queremos calcular na seção B . Como estamos no 3D, teremos 6 cargas: 3 momentos (as setinhas duplas) e 3 forças.

Percebe que a gente tem uma carga distribuída que representa o peso do cano. Como ele deu em k g / m a gente multiplica o valor dela por g = 9,81   m / s para ter algo em N / m .

A ideia é a gente usar as equações de equilíbrio para achar o valor dessas 6 cargas. Bora lá!

Passo 2

Como podemos ver, temos cargas distribuídas e para transformá-las em cargas concentradas vamos multiplicar a carga pela distância em que ela é aplicada, sendo o ponto de aplicação da carga concentrada na metade da distância. Fica assim

Agora é aplicar as equações de equilíbrio. Olhando para o equilíbrio de forças em x :

∑ F x = 0 N = 0

Para o eixo y :

∑ F y = 0 V y = 0

E para z :

∑ F z = 0 V z = 23,544 + 47,088 V z = 70,632

Passo 3

Agora vamos usar as equações de equilíbrio para os momentos. A gente vai considerar como positivo os sentidos dos momento representados no DCL. Vamos repetir nosso DCl aqui para facilitar nossas continhas:

Olhando para o equilíbrio de momentos em relação a x :

∑ M x = 0 M x = 47,088 × 0,2 M x = 9,4176   N . m

Percebe que a gente não considerou o par de forças de 60   N aqui porque eles formam um binário que apenas vai gerar momento em relação a y . O momento que uma força de 60   N faz em relação ao eixo x cancela o momento que a outra força de 60   N faz.

E falando em momento em relação ao eixo y :

∑ M y = 0 M y + 60 × 0 05 + 23,544 × 0,1 + 47,088 × 0,2 = 60 × 0,35 M y = - 6,228   N . m

O gabarito do livro achou esse valor, mas positivo. Mas fica tranquilo, é mais uma questão do referencial que ele usou para M y positivo.

E por fim, o momento em relação a z :

∑ M z = 0 M z = 0

Resposta

N = 0

V y = 0

V z = 70,632

M x = 9,4176   N . m

M y = - 6,228   N . m

M z = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a distância de colocação a do suporte de rolete de modo que o maior valor absoluto do momento seja um mínimo. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para ess
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a barra. Somente reações verticais ocorrem em suas extremidades A e B.
O caminhão será usado para transportar a coluna de concreto. Se ela tiver um peso uniforme de w (força/comprimento), determine a colocação dos apoios a distâncias a iguais em relação às extremidades,
Determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais que passam pelos pontos D e E da estrutura.
A viga A B é suportada por um pino em A e também por um cabo B C . Um cabo separado C G é usado para manter a estrutura na posição vertical. Se A B pesar2k N / m e o peso da coluna F C for 3k N / m ,