Enunciado

Uma carga de 54   k i p é para ser suportada pelo centro do vão da viga de 16   f t . Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é de 24   k s i , determine ( a ) o menor comprimento l da viga C D de modo que a viga A B da seção W 12 × 50   não fique sobrecarregado, ( b ) o perfil W de mesas largas mais econômico que pode ser empregado para a viga C D . Despreze o peso próprio de ambas as vigas.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar esse livro.

Primeiro, vamos determinar o menor comprimento l da viga C D de modo que a viga A B da seção W 12 × 50   não fique sobrecarregado. Para isso, vamos chamar de d a distância entre os pontos A   e   C , que é igual à distância de D à B . Temos:

d = 8   f t - l 2 l = 16 - 2 d

Pelas equações de equilíbrio, podemos utilizar as reações de equilíbrio no segmento A B :

∑ M A = 0 M C = 27 d

Em seguida, já que temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 24   k s i . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Para o perfil W 12 × 50 , W = 64,2   i n 3 . Subsituindo:

24 = M C 64,2 M C = 128,4   k i p ∙ i n

Opa, podemos igualar àquela relação que achamos anteriormente:

M C = 128,4   k i p ∙ i n = 27 d d = 4,7556   f t

Agora que achamos o valor de d , podemos substituir na relação com o comprimento l . Fica assim:

l = 16 - 2 d l = 16 - 2 4,7556 l = 6,49   f t

Passo 2

Agora que determinamos o perfil para as vigas de cima, vamos repetir o processo para determinarmos o perfil para as vigas mestras. Então, bora esboçar o DCL:

Em seguida, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 54 = 0

Por simetria, temos que F A = F B , logo:

F A = F B = 27   k i p s

Assim, o momento fletor máximo vai ser no ponto médio da viga. E ele vai ser dado por:

∑ M = 0 M F = 87,599   k i p ∙ f t

Passo 3

Temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 24   k s i , basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

W = 87,599   k i p ∙ f t 24 W = 43,8   i n 3

Então, vamos até o ábaco para encontrar o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que W que encontramos. Portanto, o perfil escolhido é:

W 16 × 31

Que possui W = 47,2   i n 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

l = 6,49   f t

W 16 × 31

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