Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala aí galerinha, tudo bem? Bora zerar esse livro.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Primeiro, vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações nos apoios, temos:

∑ M C = 0 - 40 0,6 - 45 1,5 - 40 2,4 + F B 3 = 0 F B = 62,5   k N

E também:

∑ F y = 0 F A + 62,5 - 40 - 45 - 40 = 0 F A = 62,5   k N

Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor em cada ponto. Para o ponto C , temos:

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento A C :

V C - V A = - ∫ 0 x w   d x = - ∫ 0 0,6 ( - 25 )   d x V - V A = 25 ( 0,6 ) V = 62 , 5   k N

Vamos repetir o mesmo processo para o segmento C D :

V D - V C = - ∫ 0,6 x w   d x = - ∫ 0,6 x ( - 25 )   d x V = - 25 x + 3 7,5

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante. A gente não pode esquecer que nossa viga é simétrica, logo a força cortante no segmento A C é igual à força cortante no segmento D B . Logo:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Passo 3

Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante para encontrarmos o momento fletor em cada ponto. Para A C :

M C - M A = ∫ 0 0.6 V   d x = 0 M C - M A = ∫ 0 0.6 ( 67,5 )   d x = 0 M = - 67,5 x - 3

Para C D :

M D - M C = ∫ 0,6 2,4 V   d x = 0 M D - M C = ∫ 15 x ( - 25 x + 37,5 )   d x = 0 M = - 12,5 x 2 + 37,5 x + 75,825

E por fim, para o segmento D B , vale a mesma regrinha da simetria que a gente viu anteriormente.

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante assim:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 62,5   k N M m á x = 47,7   k N ∙ m

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V = 62,5   k N V = - 25 x + 37,5 V = 62,5   k N

M = - 67,5 x - 3 M = - 12,5 x 2 + 37,5 x + 75,825 M = - 67,5 x - 3

V m á x = 62,5   k N M m á x = 47,7   k N ∙ m

Cortante:

Momento:

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