Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.2 a .

Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem? Bora resolver mais um exercício.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos determinar as reações de apoio. Então, vamos esboçar o DCL do problema:

Para encontrarmos essas reações, vamos usar as equações de equilíbrio:

∑ M C = 0 F A L - b P = 0 F A = P b L

E também:

∑ M A = 0 F C - a P = 0 F C = P a L

E assim, vamos determinar a força cortante V para toda a viga.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento 0 < x < a :

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = 0 V - V A = 0

Onde a força cortante em A é igual a reação do apoio neste ponto. Logo:

V = P b L

E para o segmento B C , temos:

V C - V B = - ∫ a x w   d x = 0 V C - V B = 0 V = - P a L

Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fica assim:

Agora que traçamos o diagrama de força cortante, bora encontrar as equações para o momento fletor e assim, seu diagrama.

Passo 3

Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante. Para A B :

M B - M A = ∫ 0 a V   d x = 0 M B - M A = ∫ 0 x P b L   d x = 0 M = - P b L x

E para o segmento B C , temos:

M C - M B = ∫ a x V   d x = 0 M = + P a L x - P a b L

Assim, podemos escoçar o diagrama de momento cortante:

É isso, galera!!! Bora zerar esse livro?

Resposta

Cortante:

Momento:

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