Enunciado

Uma carga axial P é aplicada em um ponto localizado sobre o eixo x a uma distância e= 12,7 mm do eixo geométrico do perfil laminado de aço w10 x 39 da coluna BC. Usando 200 GPa determinar a) carga P para que a deflexão horizontal do topo da coluna seja de 15 mm b) correspondente tensão máxima na coluna.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão... e vamos pegar algumas informações dessa viga no apêndice....

A =   5700   m m 2 = 5700   × 10 - 6   m ²

I y =   6,95 × 10 6 m m 4 =   6,95 × 10 - 6   m 4  

W y =   93,9 × 10 3 m 3 = 93,9 × 10 - 6   m ³

Para encontramos P vamos usar a equação abaixo...

P = π 2 E I L 2

P s = π 2 × 200 × 10 9 × 6,95 × 10 - 6 3 2 = 1524   K N

Passo 2

Gurizada agora vamos encontrar a carga P para que a deflexão horizontal do topo da coluna seja de 15 mm

y m á x = e   ( sec ⁡ π 2 × P P s   - 1 )

Isolando P P s   temos:

P P s = ( 2 π a r c o s e y m á x + e ) ²

P P s = 2 π a r c o s 12,7 15 + 12,7 2 = 0,522

P = 0,522   x   1524 × 10 3 = 795,52   K N

M   m á x = P   e + y m a x = 795,52   K N   12,7 + 15 × 10 - 3 m = 10115   K N m

Passo 3

Agora sim podemos encontrar a tensão máxima, venha cmg!!!

σ   m á x = P A + M W  

σ   m á x = 795,52   × 10 3 5700   × 10 - 6 + 10115 × 10 3 93,9 × 10 - 6 = 10786   M P a

Resposta

A )   795,52   K N

B )   10786   M P a

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