Enunciado

A carga distribuída é suportada por duas colunas acopladas por pinos, cada uma com seção transversal circular maciça. Se AB for feita de alumínio e CD de aço, determine o diâmetro exigido para cada coluna, de modo que ambas estejam na iminência de sofrer flambagem ao mesmo tempo. E a ç o = 200 G P a ; E a l = 70 G P a ; σ a ç o = 250 M P a ; σ a l = 100 M P a

Passo 1

Oláaaa! Tá bem? Então, ele quer saber o diâmetro das colunas AB e CD para que elas estejam no limite de sofrer flambagem por causa do carregamento da viga.

Aí percebe que as forças axias nas colunas são as reações de apoio em relação ao carregamento na viga. Então a gente precisa descobrir essas reações de apoio.

Essa carga distribuída é equivalente a uma carga concentrada de valor igual a área do triângulo que a representa

C = 18 × 3 + 0,75 + 0,75 2 = 40,5   k N

Ela está a um terço da base do triângulo em x = 1,5   m . Temos essa situação:

Passo 2

Vamos calcular o momento no ponto A , considerando o sentido anti-horário positivo:

∑ M a = 0 → - 40,5 × 0,75 + 3 F c d = 0

F c d = 10,125 k N

E agora o equilíbrio na direção vertical:

∑ F y = 0 → F a b + 10,125 - 40,5 = 0

F a b = 30,375 k N

Passo 3

Beleza, a agora a gente precisa olhar para cada coluna separadamente. Queremos que a coluna A B (que é de alumínio) esteja na eminência de sofrer flambagem. Isso significa que a carga crítica dela P c r vai ser igual ao esforço normal que ela sofre, ou seja,

P c r = F a b

E qual é a expressão da carga crítica? Essa aqui:

P c r = π 2 E I k L 2

Como a coluna está presa por pinos nas extremidades, k = 1 . Temos E a l = 70   G P a , o comprimento da coluna é L = 5   m . E o momento de inércia é de uma seção circular:

I = π 4 r 4 = π 4 d 2 4

Substituindo essas coisas e P c r = F a b = 30,375 k N na expressão da carga crítica:

30,375 10 3   = π 2 ( 70 10 9 1 5 2 π 4 d 2 4

Isolando quem a gente quer, o d :

d = d a b = 68,8 m m

Passo 4

A gente precisa confirmar que a coluna não entre em escoamento com essa dimensão e com F a b = 30,375 k N . Então vamos calcular a tensão normal nela:

σ = F a b A a b = F a b π d 2 4

σ = 30,375 10 3 N π 68,8   m m 2 4

σ = 8 , 17   M P a

Como essa tensão é menor que a tensão admissível do alumínio que é de 100   M P a , a coluna está tranquila, e o nosso resultado é válido.

Passo 5

Vamos repetir o processo que fizemos para C D . Queremos que a coluna C D (que é de aço) esteja na eminência de sofrer flambagem. Isso significa que a carga crítica dela P c r vai ser igual ao esforço normal que ela sofre, ou seja,

P c r = F c d

Como a coluna está presa por pinos nas extremidades, k = 1 . Temos E a ç o = 20 0   G P a , o comprimento da coluna é L = 5   m . E o momento de inércia é de uma seção circular:

I = π 4 r 4 = π 4 d 2 4

Substituindo essas coisas e P c r = F c d = 10,125 k N na expressão da carga crítica:

P c r = π 2 E I k L 2

10,125 10 3   = π 2 ( 20 0 10 9 1 5 2 π 4 d 2 4

Isolando quem a gente quer, o d :

d = d c d = 40,2 m m

Passo 6

A gente precisa confirmar que a coluna não entre em escoamento com essa dimensão e com F c d = 10,125 k N . Então vamos calcular a tensão normal nela:

σ = F c d A c d = F c d π d 2 4

σ = 10,125 10 3 N π 40,2   m m 2 4

σ = 7,98   M P a

Como essa tensão é menor que a tensão admissível do aço que é de 250   M P a , a coluna está tranquila, e o nosso resultado é válido.

Resposta

d a b = 68,8 m m

d c d = 40,2 m m

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Um membro em compressão tem a seção transversal mostrada e um comprimento efetivo de 2m. Sabendo-se que a liga de alumínio usada é 2014-T6, determinar a carga centrada admissível.
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Resolver o problema 11.100 assumindo que o comprimento efetivo do membro comprimido é aumentado para 2,75 m.
Um membro em compressão de comprimento efetivo igual a 9 m é obtido soldando-se duas placas de aço de 10 mm de espessura a um perfil laminado de aço w250 x 80, como mostrado. Sabendo que σ= 320 MPa e
Um membro em compressão tem a seção transversal mostrada em um comprimento efetivo de 1,5m. Sabendo-se que a liga de alumínio usada é 6061 - t 6 , determinar a carga a carga centrada admissível.