Enunciado

Uma carga vertical P é aplicada no centro A da face superior de um tronco de cone circular de altura h e com raio mínimo igual a α e raio máximo igual a b. Denotando por E o modulo de elasticidade do material e desprezando o efeito do peso próprio, determine a deflexão do ponto A.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha? Para determinarmos a deflexão vamos primeiramente realizar um esboço do diagrama de corpo livre, estendendo o lado inclinado do cone e determinando a origem, vejam....

Da geometria exposta consideramos que:

Tan ⁡ α = b - a h

Então temos.... a 1 = a tan ⁡ α ,     b 1 = b tan ⁡ α ,       r = y tan ⁡ α

Passo 2

Na coordenada do topo temos que a área é: A = π r ²

E a deformação em d y :

d δ = P d y A E

d δ = P E π d y r ² = P π   E   t a n ²   α d y y ²

E a deformação total:

δ A = P π E t a n 2 α ∫ a 1 b 1 d y y 2 = P π E t a n 2 α - 1 y b 1 a 1 = P π E t a n 2 α 1 a 1 - 1 b 1

δ A = P π E t a n 2 α b 1 - a 1 a 1 b 1 = P ( b 1 - a 1 ) π E a b

Resposta

δ A = P h π E a b ↓

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