Enunciado

Um carro esporte está se movendo ao longo de uma trajetória inclinada cujo raio de curvatura é de ρ = 150   m . Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é μ s = 0,2 , determine a velocidade máxima segura para que não ocorra o escorregamento. Despreze a dimensão do carro.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Como o carro está em uma trajetória circular, ele estará sujeito a uma força centrípeta. Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

A velocidade máxima será atingida na iminência do carro escorregar para cima. Portanto, a força de atrito deve estar no sentido para baixo do plano!

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Sendo assim, temos:

O nosso carro está sujeito a força peso para baixo, uma força normal, a qual é perpendicular ao plano, e uma força de atrito, o qual é paralelo ao plano e seu sentido é para baixo, pois ele é contrário ao movimento do carro (quer escorregar para cima).

Passo 3

Primeiramente, precisamos determinar o valor da força normal. Lembrando que a força de atrito é dada por:

F a t = N μ s = 0,2 N

Agora, vamos fazer um somatório de forças na direção do eixo y , para cima. Nesta direção, temos:

↑ ∑ F y = m ⋅ a y = 0

N cos ⁡ 30 ° - F a t sen ⁡ 30 ° - P = 0

N cos ⁡ 30 ° - 0,2 N sen ⁡ 30 ° - m ⋅ 9,81 = 0

N = m ⋅ 9,81 cos ⁡ 30 ° - 0,2 sen ⁡ 30 °

N = 12,8 ⋅ m

Passo 4

Após determinarmos a força normal como função da massa do carro, vamos calcular o somatório de forças na direção do eixo n , no qual temos uma aceleração centrípeta atuando no carro. Portanto, fazendo o somatório das forças nesta direção, obtemos:

← ∑ F n = m ⋅ a n

N sen ⁡ 30 ° + F a t cos ⁡ 30 ° = m ⋅ v 2 150

12,8 ⋅ m ⋅ sen ⁡ 30 ° + 0,2 cos ⁡ 30 ° = m ⋅ v 2 150

v = 35,95   m / s

Resposta

v = 35,95     m / s

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