Enunciado

O bloco repousa a uma distância de 2 m do centro da plataforma. Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é μ s = 0,3 , determine a velocidade máxima que o bloco pode alcançar antes que comece a deslizar. Suponha que o movimento angular do disco está aumentando lentamente.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:

A força responsável por impedir o movimento do nosso bloco é a mesma responsável pela aceleração centrípeta, aquela que possibilita que ele mantenha uma trajetória curvilínea: a força de atrito! Portanto, basta relacionarmos a força de atrito com a força centrípeta.

Passo 3

Agora que já esboçamos o diagrama de corpo livre, para determinarmos a força de atrito, basta fazermos um somatório das forças na direção normal a trajetória. Desta forma, temos:

∑ F n = m ⋅ a n = m v 2 ρ

F a t = m v 2 ρ

N ⋅ μ s = m v 2 ρ

m g ⋅ μ s = m v 2 ρ

v = μ s ρ g = 0,3 ⋅ 2 ⋅ 9,81

v = 2,43   m / s

Resposta

v = 2,43   m / s

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