Enunciado

O carro esportivo tem uma massa de 1,5 Mg e um centro de massa em G. Determine o tempo mais curto que ele leva para alcançar uma velocidade de 80 km/h, partindo do repouso, se o motor impulsiona somente as rodas traseiras, enquanto as rodas dianteiras estão rodando livremente. O coeficiente de atrito estático entre as rodas e a estrada é μ s = 0,2 . Despreze a massa das rodas para o cálculo. Se a potência motriz pudesse ser fornecida a todas as quatro rodas, qual seria o tempo mais curto para o carro alcançar uma velocidade de 80 km/h?

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos primeiramente determinar quais são as equações do movimento que governam o sistema, e depois aplica-las aos dois casos, fazendo as devidas observações.

Para a resolução desse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade local g = 9,81 m/s².

Como ponto de partida, escrevemos todas as equações de movimento do sistema com o auxílio do esquema a seguir:

+ ← ∑ F x = m a G x

0,2 N A + 0,2 N B = 1500 a G

+ ↑ ∑ F y = m a G y

N A + N B - 1500 9,81 = 0  

↺ + ∑ M G = 0

- N A 1,25 + N B 0,75 - ( 0,2 N A + 0,2 N B ) ( 0,35 ) = 0

Passo 2

Iremos analisar primeiro o caso onde o motor impulsiona somente as rodas traseiras, ou seja, F A = 0,2 N A = 0 , logo, da segunda equação do passo 1, temos:

N A + N B - 1500 9,81 = 0

N A = 14715 - N B

Observe que N A ≠ 0 , a reação existe, só não temos atrito estático F A nesse ponto. Agora, da terceira equação do passo 1:

- N A 1,25 + N B 0,75 - 0,2 N A + 0,2 N B 0,35 = 0

- 14715 - N B 1,25 + N B 0,75 - 0 + 0,2 N B 0,35 = 0

N B = 9530,44   N

Agora, substituindo esse valor na primeira equação, encontraremos o valor da aceleração do centro de massa:

0,2 N A + 0,2 N B = 1500 a G

0 + 0,2 ( 9530,44 ) = 1500 a G

a G = 1,271   m / s 2

Por fim, podemos usar a equação da velocidade para encontrar o tempo necessário para acelerar o carro até a velocidade final:

v = v 0 + a G t

Devemos lembrar de converter a velocidade, que está em km/h para m/s:

80 3,6 = 0 + 1,271 t 1

t 1 = 17,5   s

Passo 3

Agora, analisaremos o caso onde a potência é fornecida a todas as quatro rodas, da segunda equação do passo 1, temos:

N A + N B - 1500 9,81 = 0

N A = 14715 - N B

Substituindo esse valor na terceira equação do passo 1:

- N A 1,25 + N B 0,75 - ( 0,2 N A + 0,2 N B ) ( 0,35 ) = 0

- ( 14715 - N B ) 1,25 + N B 0,75 - 0,2 14715 - N B + 0,2 N B ( 0,35 ) = 0

N B = 9711,9   N

Sendo assim, o valor de N A é dado por:

N A = 14715 - N B

N A = 14715 - 9711,9

N A = 5003,1   N

E, substituindo esses valores na primeira equação, encontraremos a aceleração:

0,2 N A + 0,2 N B = 1500 a G

0,2 ( 5003,1 ) + 0,2 ( 9711,9 ) = 1500 a G

a G = 1,962   m / s 2

E, por fim, substituindo o valor da aceleração na equação da velocidade:

v = v 0 + a G t

80 3,6 = 0 + 1,962 t 2

t 2 = 11,33   s

Resposta

t 1 = 17,5   s

t 2 = 11,33   s

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