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Um carro move-se ao longo de uma curva circular de raio r = 90 m. No instante mostrado, a sua taxa angular de rotação é θ ˙ = 0,4   r a d / s , a qual está aumentando a uma taxa de θ ¨ = 0,2   r a d / s 2 . Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro nesse instante.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade nas coordenadas r e θ :

v r = r ˙ = 0

v θ = r θ ˙ = 90 0,4 → v θ = 36   m / s

Com isso podemos encontrar o módulo da velocidade do carro:

v = v r 2 + v θ 2 = 0 2 + 36 2

v = 36   m / s

Passo 2

Agora podemos encontrar as expressões para as componentes da aceleração:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 0 - 90 0,4 2

a r = - 14,4   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 90 0,2 + 2 0 0,4

a θ = 18   m / s 2

Passo 3

Agora podemos calcular o módulo da aceleração:

a = a r 2 + a θ 2 = - 14,4 2 + 18 2

a = 23,05   m / s 2

Resposta

v = 36   m / s

a = 23,05   m / s 2

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