Enunciado

O carro com tração nas rodas traseiras possui uma massa de 1600 kg com centro de massa em G . O coeficiente de atrito efetivo entre os pneus e a estrada é de 0.80 . considere o carro e as rodas como um único corpo rígido, desprezado a inercia rotacional das rodas e calcule a aceleração máxima a que o carro é capaz de atingir. Em seguida, calcule o torque M aplicado em cada roda por seu eixo. Cada roda traseira tem uma massa de 32 kg. Um diâmetro de 620 mm e um raio de giração de 210 mm.

Passo 1

A aceleração pedida na letra (a) será máxima quando a força sobre as rodas traseiras, que possuem tração, for dada somente pela força de atrito:

F = μ N A

Designaremos N A para a força normal aplicada sobre o ponto A, que se encontra exatamente no contato entre a roda traseira e o chão, e N B para o ponto de contato entre a roda dianteira e o chão.

Passo 2

Agora vamos considerar um terceiro ponto C, que se encontra na mesma linha horizontal que passa pelo ponto G, e na mesma linha vertical que passa pelo ponto B. calculando os momentos em relação a esse ponto teremos:

∑ M C = m a d

Os momentos serão o momento da força de atrito, o momento da força peso sobre o centro de massa, e o momento da força normal sobre o ponto A:

m g d c m - d A N A + μ N A d a t = m a d = 0

Será zero, pois, C pertence à linha do vetor m a → , que deve passar pelo centro de massa.

Isolando N A :

N A = m g d c m d A - μ d a t

Substituindo os valores:

N A = 1600 k g ( 9.81 m / s 2 ) ( 1.2 m ) 2.4 m - 0.8 ( 0.45 m )

N A = 9233 N

E a força de atrito será:

F = 0.8 9233 N = 7386 N

Passo 3

Utilizando a segunda lei de Newton para a coordenada x:

∑ F x = m a

Como a única força atuando sobre o carro no eixo x é a força de atrito:

a = 7386 N 1600 k g = 4.62 m / s 2

Passo 4

Para a letra (b), precisamos calcular o momento de inercia para uma das rodas, podemos usar o raio de giração dado no enunciado e o eixo que passa no centro da roda O:

I O = m k 2 = 32 k g ( 0.210 m ) 2 = 1.411 k g . m 2

E pela equação da aceleração angular:

α = a r = 4.62 m / s 2 0.310 m = 14.90 r a d / s 2

Por fim, utilizamos a equação do momento:

∑ M O = I O α = 14.90 r a d / s 2 1.411 k g . m 2

M - F r 2 = I O α

Dividimos o momento da força de atrito por 2 por que estamos calculando o momento em uma roda, e não nas duas.

O torque sobre as rodas será:

M = 14.90 r a d / s 2 1.411 k g . m 2 + ( 3693 N ) ( 0.31 m )

M = 1166   N . m

Resposta

( a ) a = 4.62 m / s 2

( b ) M = 1166   N . m

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