Enunciado

O carro está viajando a uma velocidade escalar de 30   m / s . O motorista aciona os freios em A e, assim, reduz a velocidade escalar do carro a uma razão de a t = - t / 8   m / s 2 , onde t é dado em s . Determine a aceleração do carro pouco antes de ele chegar ao ponto C da curva circular. O carro leva 15   s para viajar de A para C.

Passo 1

Para determinarmos a aceleração do carro, precisamos calcular antes a sua velocidade no ponto C. Somente a partir deste ponto é que poderemos calcular a sua componente normal! Para isto, vamos utilizar as equações da cinemática!

Passo 2

Começaremos determinando a função da velocidade. Sendo assim, temos:

∫ 30 v d v = ∫ 0 t - t 8   d t

v - 30 = - t 2 16

v = 30 - t 2 16

Portanto, após 15   s , temos:

v = 15,9   m / s

Passo 3

Agora, vamos determinar o comprimento do arco s A B , para que possamos determinar o raio de curvatura. Utilizando as equações da cinética, temos:

∫ 0 s d s = ∫ 0 t v   d t

s = ∫ 0 t 30 - t 2 16   d t

s = 30 t - t 3 48

Após 15   s , o carro percorreu a seguinte distância:

s = 379,7   m

Entretanto, esta distância é toda a distância percorrida pelo carro, seja na curva ou no trecho retilíneo. Sendo assim, o comprimento do arco é:

s A B = 379,7 - 100 = 279,7   m

E o raio de curvatura será dado por:

ρ = s A B θ = 279,7 π 4 = 356,1   m

Passo 4

Agora podemos calcular a componente normal da aceleração. Desta forma, temos:

a n = v 2 ρ = 15,9 2 356,1 = 0,71   m / s 2

E a componente tangencial da aceleração é:

a t = - 15 8 = - 1,875   m / s 2

Portanto, a intensidade da aceleração é:

a = a t 2 + a n 2

a = - 1,875 2 + 0,71 2

a = 2   m / s 2

Resposta

a = 2   m / s 2

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