Enunciado

Os carros de uma atração de parque de diversões têm uma velocidade v A = 22   m / s em A e uma velocidade v B = 12   m / s em B . Se um passageiro de 75   k g se senta sobre uma balança de mola (que registra a força normal exercida sobre esta), determine a leitura da balança quando o carro passa pelos pontos A e B . Suponha que os braços e as pernas da pessoa não sustentam uma força considerável.

Passo 1

Bom pessoal, a gente sabe que quando um corpo está realizando um movimento circular, existe necessariamente uma força centrípeta atuando sobre ele, certo? Essa força sempre aponta para o centro da trajetória. No caso dessa questão, a situação é a seguinte:

Se os carros estivessem andando no plano, a força normal estaria simplesmente se cancelando com o peso dos carros, mas quando o carro está em uma trajetória circular nós sabemos que essas duas forças não estão se cancelando: elas formam uma resultante centrípeta.

Passo 2

Vamos lembrar da expressão para força centrípeta:

F C = m v 2 R

A gente sabe que, tanto no ponto A quanto no ponto B , essa força é a resultante entre a normal e o peso, certo?

P → + N → = F → C

Vamos dizer que o sentido positivo é vertical para cima. Nesse caso:

N A - P A = F C A

N B - P B = - F C B

E então as forças normais, em cada um dos casos, vão ser:

N A = P A + F C A

N B = P B - F C B

Passo 3

E agora é só substituir os valores numéricos:

N A = P A + F C A = m A g + m A v A 2 r A

N A = 75 9,81 + 75 22 2 40 = 1643   N

E para o caso B :

N B = P B - F C B = m B g - m B v B 2 r B

N B = 75 9,81 - 75 12 2 20 = 195,8   N

Pronto!

Resposta

A balança registra 1643   N no ponto A e 195,8   N no ponto B .

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