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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige - Capítulo 6.6 - Ex. 125

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Uma força constante F é aplicada na direção vertical ao mecanismo simétrico a partir da posição de repouso apresentada. Determine a velocidade angular ω que as barras adquirem quando atingem a posição θ = 0 . Cada barra possui uma massa m 0 . A roda é um disco circular maciço de massa m e rola sobre a superfície horizontal sem deslizar.

Passo 1

A roda só gira quando a barra está se movendo, então ela termina o movimento da mesma forma como começa: parada. Portanto:

Δ T r o d a = 0

Então não precisamos nos preocupar muito com as rodas, vamos analisar as barras.

A força F vai realizar trabalho sobre o conjunto, então a lei de conservação de energia pode ser escrita da seguinte forma:

W = Δ T + Δ V

Primeiro precisamos de uma expressão para a variação de energia cinética do par de barras:

Δ T = 2 1 2 I C ω 2 = I C ω 2

Δ T = 1 3 m 0 b 2 ω 2

Agora vamos escrever uma expressão para a variação de energia potencial gravitacional.

Quando o ângulo θ for igual a zero, o centro de massa de cada uma das barras terá descido por uma altura h = b 2 sen ⁡ θ , então:

Δ V = - 2 m 0 g b 2 sen ⁡ θ = - m 0 g b sen ⁡ θ  

E finalmente, o trabalho da força F é:

W = F d = F b sen ⁡ θ

Passo 2

Vamos substituir todas essas informações na nossa lei de conservação de energia:

W = Δ T + Δ V

F b sen ⁡ θ = 1 3 m 0 b 2 ω 2 - m 0 g b sen ⁡ θ

E então podemos isolar a velocidade angular:

1 3 m 0 b 2 ω 2 = F + m 0 g   b sen ⁡ θ  

ω = F + m 0 g   b sen ⁡ θ 1 3 m 0 b 2

ω = 3 F + m 0 g sen ⁡ θ m 0 b

Resposta

A velocidade angular será ω = 3 F + m 0 g sen ⁡ θ m 0 b .

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