Enunciado

Para uma certa velocidade do vento, a turbina eólica mostrada na figura produz 28 kW de eletricidade e tem uma eficiência de 0,35 no sistema de conversão de energia. Considerando ρ = 1,21 kg/m³ para o ar, determine (a) a energia cinética das partículas de ar que entram no círculo de 7,5 m de diâmetro por segundo, (b) a velocidade do vento.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Para a gente calcular a energia cinética das partículas de ar que entram no círculo formado pelas pás da turbina eólica, vamos utilizar o conceito de eficiência:

η = p o t ê n c i a   d e   s a í d a p o t ê n c i a   d e   e n t r a d a

Com isso podemos calcular a energia cinética por segundo das partículas de ar:

d T d t = p o t ê n c i a   d e   s a í d a η = 28 0,35

d T d t = 80   k J / s

Passo 2

Agora podemos calcular a velocidade do vento pela definição de energia cinética:

d T d t = 1 2 Δ m Δ t v 2 = 1 2 ρ Q v 2  

d T d t = 1 2 ρ A v v 2 = 1 2 ρ A v 3

Assim,

1 2 1,21 π ⋅ 7,5 2 4 v 3 = 80000

v = 2993,1 3 = 14,411   m / s

v = 51,9   k m / h

Resposta

  1. 80 kJ/s
  2. 51,9 km/h

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