Enunciado

Certos elementos de uma máquina para fazer gelo em cubo são mostrados na figura. (Um “cubo” tem a forma de um segmento cilíndrico!) Uma vez que os cubos e um pequeno aquecedor (não mostrado) formam uma fina película de água entre o cubo e a superfície de apoio, um motor gira o braço ejetor  O A  para remover o cubo. Se existem oito cubos e oito braços, determine o binário necessário M como função de  θ . A massa de oito cubos é de 0,25   k g e a distância de centro de massa   r - =   0,55 r . Despreze o atrito e assuma que a resultante da força normal distribuída atuando no cubo passa pelo ponto  O .

Passo 1

Vamos começar escrevendo uma equação de equilíbrio para o cubo de gelo

∑ M O = 0

Temos duas forças produzindo momento aqui: a componente m g ⋅ sin ⁡ θ do peso, e a força de contato do ‘ponteiro’ no ponto A . Como a posição do ponto de ação da força peso é a distância r - do centro de massa, e a da força de contato é o próprio raio do ponteiro:

m g ⋅ s e n θ ⋅ r - - F ⋅ r = 0

0,25 ⋅ 9,81 ⋅ s e n θ ⋅ 0,55 r - F ⋅ r = 0

F = 0,25 ⋅ 9,81 ⋅ s e n θ ⋅ 0,55

F = 1,349 ⋅ s e n θ

Passo 2

Agora, vamos usar a mesma equação de equilíbrio para o ‘ponteiro’:

∑ M O = 0

Nesse caso, além do momento M que está representado na figura, temos o momento da força F que atua no ponto A , e que acabamos de calcular

∑ M o = - M + F ⋅ r = 0

M = F ⋅ 0,037 → M = 1,349 ⋅ s e n θ ⋅ 0,037 = 0,05 ⋅ sin ⁡ θ

Resolvido! Lembrando que o enunciado pediu a resposta em termos de θ .

Resposta

M = 0,05 ⋅ sin ⁡ θ

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