Enunciado

A chapa de aço A- 36 tem espessura de 12   mm . Se houver filetes de rebaixo em B e C , e σ a d m = 150   MPa , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar. Calcule o alongamento da chapa desprezando o efeito dos filetes.

Passo 1

Uma chapa de aço é esticada por uma tração P . A chapa pode aguentar uma tensão de até σ a d m = 150   MPa .

Queremos saber o valor máximo que P pode ter sem ultrapassarmos σ a d m .

A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!

Mas temos uma complicação! A barra possui variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essa região concentra tensões!

Vamos reunir todos os dados. Características da chapa:

  • Largura maior: w = 120   mm .
  • Largura menor: h = 60   mm .
  • Raio do filete: r = 30   mm .
  • Espessura: t = 12   mm .
  • Aço: E = 200   GPa . (Tabelado)

A tensão média está relacionada ao valor de P :

σ m = P A

Show, usaremos isso pra achar o P , mas tem que ser quando acontece tensão máxima! A tensão máxima σ m a x é encontrada a partir da tensão média σ m :

σ m a x = K   σ m

Então primeiro temos que achar o fator de concentração de tensão, K , para o filete!

Depois disso, a questão pede também pra vermos qual o alongamento resultante. Mas uma coisa de cada vez!

Passo 2

Queremos achar o K f i l para filete de rebaixo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:

r h = 0,5

w h = 2

Checando o gráfico, temos que K f i l = 1,4 .

Show! Agora confira o gráfico e escreva a fórmula para a tensão média nesse caso:

σ m , f i l = P f i l h   t

A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível σ a d m = 150   MPa . Vamos substituir nas fórmulas:

σ m a x , f i l = K f i l   σ m , f i l    

σ a d m = K f i l P f i l h   t

150   MPa = 1,4 ⋅ P f i l 60   mm ⋅ 12   mm

P f i l = 77,14   kN

Essa é a força máxima que a chapa pode suportar! Se usarmos uma força maior que P f i l , teremos tensões maiores que σ a d m nos filetes

Passo 3

O enunciado também pede pra descobrirmos o quanto a chapa alongou. A fórmula que temos pra isso essa é a relação carga-deslocamento:

δ = P   L A   E

Mas cuidado! A área muda ao longo da chapa! Temos que aplicar essa fórmula pra cada parte da chapa: primeiro quando a largura é 60   mm ( δ 1 ), depois quando a largura é 120   mm ( δ 2 ) e finalmente quando a largura é 60   mm de novo ( δ 3 ).

δ = δ 1 + δ 3 + δ 3

δ = 77,14   kN ⋅ 200   mm 60   mm ⋅ 12   mm ⋅ 200   GPa + 77,14   kN ⋅ 800   mm 120   mm ⋅ 12   mm ⋅ 200   GPa + 77,14   kN ⋅ 200   mm 60   mm ⋅ 12   mm ⋅ 200   GPa

δ = 0,10714   mm + 0,21428   mm + 0,10714   mm

δ = 0,4286   mm

Resposta

Força máxima: P = 77,14   kN . Alongamento: δ = 0,4286   mm .

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Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando submetida a uma carga P = 8kN .
Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra. A barra é feita de aço e tem tensão admissível σ a d m = 147MPa .
A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura. Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada de modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível σ a d m = 150MPa .
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8kN .
A distribuição de tensão resultante ao longo da seção A B para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante P aplicada à barra. Além diss