Enunciado

A distribuição de tensão resultante ao longo da seção A B para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante P aplicada à barra. Além disso, qual é o fator de concentração de tensão para essa geometria?

Passo 1

Uma barra é esticada por uma tração P .

Na figura, podemos ver como está a distribuição de tensão em uma seção logo após ocorrer uma redução brusca da área transversal (filete de rebaixo). Esse filete concentra tensão, então a distribuição não é uniforme!

Vamos ver o que podemos descobrir a partir da figura:

  • Largura menor: h = 80   mm .
  • Espessura: t = 10   mm
  • Tensão máxima: σ m a x = 72   MPa . (Comprimento da seta maior!)

A questão pede que calculemos aproximadamente qual é o valor da força P que gerou essa distribuição de tensão. Para isso, precisamos lembrar a seguinte fórmula:

P = ∫ A σ   d A

A ideia dessa integral é que estamos somando o efeito de cada tensão σ atuando em uma areazinha d A .

Depois, queremos saber também qual é o fator de concentração de tensão relacionado ao filete de rebaixo! A definição do fator é a razão entre a tensão máxima e a tensão média

K = σ m a x σ m

Opa, a tensão máxima está na figura! Pra tensão média também temos fórmula:

σ m = P A = P h   t

Então tá fácil!

Passo 2

A integral está ocorrendo em uma área e multiplicando pela “altura” σ : essa integral equivale a calcular o volume daquela figura de distribuição de tensão.

Pela figura, cada retangulozinho tem altura 18   MPa e área 20   mm ⋅ 10   mm = 200   mm 2 .

Temos que ver o volume abaixo da linha! Onde as setas estão!

Dá pra contar 8 retangulozinhos inteiros, 2 que estão pela metade e mais uns quebrados. Aproximando, vamos escolher que temos 10 retangulozinhos

O volume é o valor da força P ! Então:

P =   10 ⋅ 200   mm 2 ⋅ 18   MPa = 36   kN

Passo 3

Beleza! Agora, para achar o fator K precisamos da tensão média desenvolvida. Fácil:

σ m = P h   t = 36   kN 80   mm ⋅ 10   mm = 45   MPa

Como temos a tensão máxima na figura, só partir pra fórmula do K !

K = σ m a x σ m = 72   MPa 45   MPa = 1,6

Resposta

Força axial: P = 36   kN .

Fator de concentração de tensão: K = 1,6 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a tensão normal admissível para a barra for σ a d m = 120MPa , determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra.
Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à chapa de aço. A tensão admissível é σ a d m = 150MPa .
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8kN .
A chapa de aço A- 36 tem espessura de 12mm . Se houver filetes de rebaixo em B e C , e σ a d m = 150MPa , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar. Calcule o alongamento da chapa desprez