Enunciado

O cilindro maciço homogêneo possui uma massa de 100   k g e está montado em um eixo em ângulo reto que gira livremente em torno do eixo horizontal O - O . Se o cilindro é liberado a partit do repouso com o seu eixo no plano horizontal, calcule a aceleração angular inicial do conjunto e a força resultante F exercida pelo mancal A sobre o eixo. A massa do eixo pode ser desprezada.

Passo 1

O primeiro passo é encontrar a aceleração angular do cilindro assim que é liberado. Para isso precisamos do momento de inércia em relação ao eixo horizontal O - O . Para isso vamos precisar do teorema dos eixos paralelos:

I O = I c m + m d 2

E podemos consultar I c m (paralelo ao eixo x ) em uma tabela:

I c m = 1 4 m r 2 + 1 12 m l 2

E a distância d entre o centro de massa do cilinro e o eixo de rotação é:

d = 0,120 + 0,300 2 = 0,270

Então:

I O = 1 4 m r 2 + 1 12 m l 2 + m d 2

O raio do cilindro (apesar de estar parcialmente encoberto no desenho do enunciado) foi dado, e vale r = 0,125   m :

I O = 100 0,125 2 4 + 0,300 2 12 + 0,270 2

I O = 8,43   k g ∙ m 2

Passo 2

Agora vamos ver a equação que relaciona esse momento à aceleração angular:

∑ M O = I O α

E a única força que produz momento em relação ao ponto O é a força peso do cilindro, que age sobre o centro de massa, a uma distância x = 0,120 + 0,150 do eixo de rotaçao.

m g x = I O α

α = m g x I O = 100 9,81 0,270 8,43 = 31,4   r a d / s 2

E podemos usar isso para encontrar a aceleração do centro de massa, e então poderemos escrever equações para a força resultante sobre o cilindro:

a c m = r - α

a c m = ( 0,120 + 0,150 ) ( 31,4 )

a c m = 8,478   m / s 2

Passo 3

Agora podemos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a força exercida pelo mancal sobre o eixo. É de esperar que essa força aponte na direção positiva do eixo z :

∑ F z = m a z

Imediatamente após ser liberado a partir do repouso, a aceleração do centro de massa do cilindro também aponta exatamente nessa direção, então:

P - F = m a c m

F = m ( g - a c m )

F = 100 9,81 - 8,478 = 133   N

Resposta

A força resultante exercida pelo mancal nesse instante é F = 133   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra delgada uniforme AB de massa m está suspensa como mostra a figura a partir de um disco uniforme de mesma massa m. Determine as acelerações nos pontos A e B imediatamente após a força horizon
No instante mostrado na figura, um poste ABC uniforme de 50 kg, comprimento de 6 m, tem uma velocidade angular de 1 rad/s no sentido anti-horário e o ponto C está deslizando para a direita. Uma força
O cilindro B de 3 kg e a cunha A de 2 kg são mantidos em repouso na posição mostrada na figura pela corda C. Considerando que os cilindros rolam sem deslizar sobre a cunha e desprezando o atrito entre
Uma barra delgada AB de 5 kg é conectada por pino em um disco uniforme de 8 kg como mostrado na figura. Imediatamente após o sistema ser liberado do repouso, determine a aceleração do (a) ponto A, (b)
(a) Determine a intensidade e a localização do momento fletor máximo na haste do Problema 16.76. (b) Mostre que a resposta para a parte a é independente da massa da haste.