Enunciado

Um colar de 0,6 kg pode deslizar sem atrito ao longo da barra semicircular BCD, A mola tem constante 900 N/m e comprimento indeformado de 8 cm. Sabendo que o colar é liberado do repouso em B, determine (a) a velocidade do colar quando ele passar por C, (b) a força exercida pela barra sobre o colar em C.

Fonte: Beer – Dinâmica – 9ª ed

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Bora pra mais uma?!

Bem, vamos analisar o problema de utilizando nossa amiga conservação de energia.

Façamos nossas considerações:

  1. Pelo enunciado, v B = 0 , ou seja, não há energia cinética;

Assim como no problema 13.64, como a mola encontra-se em 3 dimensões, faremos primeiramente o cálculo de L A B e L A C :

L A B = 12 2 + 6 2 + 3 3 = 13,748   c m

L A C = 12 2 + 3 3 = 1 2,369   c m

Passo 2

Letra a) Então, aplicando a conservação da energia entre os pontos B e C (considerando o ponto C como referencial), temos:

E M B = E M C     →       m g r + 1 2 k Δ L A B 2 = 1 2 m v C 2 + 1 2 k Δ L A C 2

Substituindo os valores:

0,6 * 9,81 * 0,06 + 1 2 900 * 13,748 - 8 2 * 10 - 4 = 1 2 0,6 * v C 2 + 1 2 900 * 1 2,369 - 8 2 * 10 - 4

Assim:

v C = 1,8 m s

Passo 3

Letra b) Bem, a força exercida pela barra sobre o colar tem resultante nos eixos x e y, pois não há interação com a mola em z.

Então, na forma vetorial:

F R = F x + F y

E o ângulo formado entre a mola e o eixo x é:

θ = t g - 1 3 12         →       θ = 14,04 0  

As forças elásticas no ponto c são:

F e l = k Δ L A C c o s θ   i + s e n θ   k           → F e l = 900 * ( 1 2,369 - 8 ) ( c o s 14,04   i + s e n 14,04   k )

Então:

F e l = 38 , 1 4   i + 9,54   k

Fazendo então o somatório das forças:

∑ F = F x + 38,14 i + F y - 0,6 * 9,81 j + 9,54   k = m v 2 r j + m a   k

Como não há força resultante em k, desconsideremos.

Assim, temos duas equações:

F x + 38,14 = 0       → F x = - 38,14   N   i

E

F y - 0,6 * 9,81 = 0,6 * 1,8 2 6           →     F y = 38,5   N   j

Resposta

Portanto:

Letra a)   v C = 1,8 m s

Letra b) F = - 38,14   N   i + 38,5   N   j  

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