Enunciado

Um colar B de 5 kg pode deslizar sem atrito ao longo da haste horizontal e está em equilíbrio em A quando ele é puxado 125 mm para a direita e liberado. O comprimento indeformado de cada mola é 300 mm e a constante de cada mola é k = 280   N / m . Determine (a) a máxima velocidade do colar, (b) a máxima aceleração do colar.

Passo 1

Vamos lá! Vamos começar resolvendo a letra a), em que precisamos determinar a máxima velocidade do colar. Para isto, iremos utilizar o princípio de conservação de energia, que nos diz que:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

De início sabemos que o bloco partirá do repouso. Portanto, T 1 = 0 .

Como queremos que a velocidade seja máxima, será necessário que a energia potencial, a qual tem apenas componente elástica nesta questão (não há variação de altura), seja mínima no ponto 2.

De fato, o ideal é que ela fosse nula. E, no caso desta questão, isto é possível quando o colar passa pelo ponto A . Portanto, temos que V 2 . Agora, nos resta calcularmos o potencial inicial V 1

Passo 2

Para calcularmos a energia potencial elástica inicial, precisamos calcular a deformação inicial de cada mola. A partir da geometria do problema, temos:

x 1 = 125   m m

x 2 = x 2 ' - x 0 = 300 2 + 1 25 2 - 300 = 25   m m

Portanto, a energia potencial inicial será:

V 1 = k x 1 2 2 + k x 2 2 2

V 1 = 280 ⋅ 0,125 2 2 + 28 0 ⋅ 0,0 25 2 2

V 1 = 2 , 275   J

Para finalizarmos a letra a), vamos determinar a velocidade máxima. Utilizando a conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 2,275 = 5 v 2 2 + 0

v = 0,95   m / s

Passo 3

Agora temos que resolver a letra b). Aqui, precisamos determinar a aceleração máxima do colar, a qual ocorrerá quando a força submetida seja máxima.

No caso da questão, a força é máxima quando a deformação é máxima. Desta forma, temos que analisar as forças na direção horizontal (direção de movimentação) a partir do ponto inicial, quando a deformação é máxima.

Para nos auxiliar, vejamos o diagrama de corpo livre do problema:

Sendo F 1 a força associada a mola horizontal, que deforma 0,125   m e F 2 associado a outra mola que deforma 0,025   m . Portanto, as forças são:

F 1 = k x 1 = 280 ⋅ 0,125 = 35   N F 2 = k x 2 = 280 ⋅ 0,025 = 7   N

Portanto, a aceleração máxima na direção horizontal será:

∑ F x = 0

F 1 + F 2 cos ⁡ θ = m a

a = 35 + 7 ⋅ 125 325 5 = 7,53   m / s 2

E assim finalizamos a questão.

Resposta

  1. v = 0,95   m / s

a = 7,53   m / s 2

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