Enunciado

A coluna W200 × 22 de aço estrutural A-36 está engastada no topo e na base. Se suportar os momentos M = 35 kN.m nas extremidades, determine a força axial P que pode ser aplicada. Ocorre flexão em torno do eixo x-x. Use a fórmula da interação com σ f a d m = 168 M P a .

Passo 1

Fala aí galera, borá fazer mais um problema de resmat.

Como está engastada na base e no topo k = 0,5 .

Calculando o índice de esbeltez limite:

k L r = 2 π 2 E σ y = 125,66

Primeiramente, devemos determinar o menor raio de giração possível, que será o correspondente ao menor momento de inércia. Logo:

r y = I A = 22,3   m m

Com isso, podemos determinar o índice de esbeltez, que será:

k L r y = 107,62

Como é menor que o limite, teremos:

σ a d m = σ y 1 - k l l 2 2 C 2 F S

F S = 5 3 + 3 k L r 8 C - k L r 3 8 C 3

Logo:

σ a d m = 82,92 M P a

Passo 2

Agora, precisamos calcular alguns parâmetros:

c = 206 2 = 103

Sabemos que nossa tensão máxima é dada por:

σ a σ a d m + σ f σ f a d m ≤ 1

Para o valor de M = 35   k N . m se substituirmos os dados e isolarmos o P, teremos:

4,218.10 - 6 P + 1,0729 ≤ 1

Sendo assim não há valor de P viável, por quê? Porque só com o momento M a coluna já entra em flambagem.

Passo 3

“Ahhhh mas o gabarito diz que P = 4,52   k N , você ta errado” você me diz, cheio de ódio kkkk.

Então, galera, no gabarito ele usou M = 32   k N . m e utilizando esse valor nós realmente vamos achar o mesmo valor do gabarito.

Com M = 32   k N . m :

4,218.10 - 6   P + 0,98095 ≤ 1

P = 4,52 k N

Resposta

Para M = 32   k N . m vamos ter:

P = 4,52 k N

Para M = 35   k N . m não há valor de P possível. A coluna já entra em flambagem só com o momento.

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