Enunciado

As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A - 36 são mostradas na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da energia de distorção máxima.

Passo 1

O problema pede que determinemos se ocorreu escoamento em uma carcaça de aço estrutural A - 36 com base na teoria da energia de distorção máxima. Vamos ao dados:

σ x = - 75   M P a

σ y = 125   M P a

τ x y = - 80   M P a

σ e a ç o = 250   M P a

Para resolver esse problema basta calcular as tensões principais e depois fazer a verificação usando a teoria da energia de distorção máxima.

Passo 2

Calculando as tensões principais:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ 1,2 = - 75 + 125 2 ± - 75 - 125 2 2 + ( - 80 2 )

σ 1,2 = 25 ± 128,06248

σ 1 = 153,06248   M P a

σ 2 = - 103,06248   M P a

Passo 3

Encontramos as tensões principais! Agora vamos verificar se ocorreu escoamento.

σ 1 2 - σ 1 σ 2 + σ 2 2 = σ e 2

153,06248 2 - ( 153,06248 ⋅ ( - 103,06248 ) ) + ( - 103,06248 ) 2 = σ e 2

σ e = 256,12496   M P a

49824,1 < 62500

O resultado foi menor que 250 2 , portanto, de acordo com a teoria da energia de distorção máxima, o material não escoa.

Resposta

O material não escoa.

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