Enunciado

Se as componentes x e y da velocidade de uma partocula são v x ( 32 t ) m/s e m/s, determine a equação da trajetória y = f ( x ) . x = 0 e y = 0 quanto t = 0

Passo 1

Primeiramente, devemos calcular a equação da posição para cada componente do problema, a partir da equação diferencial abaixo:

d s = v d t

Para o movimento na direção da componente x, onde v x ( 32 t ) m/s

d x = v x d t

∫ 0 x d x = ∫ 0 t ( 32 t ) d t

Resolvendo as integrais, iremos encontrar a seguinte equação paramétrica:

( x ) 0 x = 32 t 2 2 0 t

( x ) 0 x = 16 t 2 0 t

x - 0 = 16 t 2 - 0

x = 16 t 2                     ( 1 )

Passo 2

Análogo ao movimento na direção da componente x, para y:

d y = v y d t

Integrando a equação acima com relação aoslimitantes y e t:

∫ 0 y d x = ∫ 0 t 8   d t

Resolvendo as integrais, iremos encontrar a seguinte equação paramétrica:

( y ) 0 y = 8 t 0 t

y - 0 = 8 t - 0

y = 8 t

t = y 8         ( 2 )

Passo 3

De (1) e (2), encontraremos:

x = 16 t 2

x = 16 × y 8 2

x = 16 × y 2 64

x = y 2 4

Passo 4

Reorganizando a equação submetendo os termos y no lado esquerdo

y 2 = 4 x

Resposta

A equação a trajetória que rege o movimento é:

y 2 = 4 x

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