Enunciado

Constatou-se que a frequência natural de um sistema massa-mola é 2 Hz. Quando uma massa adicional de 1 kg é acrescentada à massa original m, a frequência natural é reduzida para 1 Hz. Determine a constante elástica k e a massa m.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Vamos converter a frequência natural de Hz para rad/s:

f n = ω n 2 π → ω n = 2 ⋅ 2 π = 12,5664   r a d / s

Vamos lembrar que:

ω n = k m →   k = 12,5664   m

Passo 2

Quando é adicionado 1 kg à massa original, a frequência natural é igual a 1 Hz, ou ω n = 6,28 32   r a d / s . Assim

ω n ' = k m + 1 → k = 6,2832 m + 1

Igualando as duas equações para k

12,5664   m = 6,2832 m + 1

2 m = m + 1 → 4 m = m + 1 → m = 1 3   k g

Passo 3

Agora com o valor da massa, podemos obter o valor para k:

k = 12,5664   m

k = 12,5664 2 1 3 = 52,6381   N / m  

Resposta

k = 52,64 N/m

m = 0,33 kg

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