Derive a expressão para a frequência natural do sistema mostrado na figura. Observe que a carga W é aplicada na extremidade da viga 1 e no ponto médio da viga 2.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A constante elástica da viga 1, considerando que a carga é aplicada na extremidade da viga é dada por:

k 1 = 3 E 1 I 1 l 1

Para a viga 2, essa constante, considerando que a carga é aplicada no seu ponto médio, é dada por:

k 2 = 48 E 2 I 2 l 2 3

Passo 2

A constante elástica equivalente é calculada como:

k e q = k 1 + k 2

k e q =   3 E 1 I 1 l 1 + 48 E 2 I 2 l 2 3

Assim, a frequência natural é dada por:

ω n =   k e q m = 3 E 1 I 1 l 1 + 48 E 2 I 2 l 2 3 g W  

Resposta

ω n =   3 E 1 I 1 l 1 + 48 E 2 I 2 l 2 3 g W  

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